构筑联系通道,培养高阶思维——以解析几何综合题“一题多解”教学为例

1研究背景随着现代信息技术的发展,人们的学习方式呈现出前所未有的多元化.教学实践在保证学生基础性学习需求和全面发展需求的同时,更要关注学生高阶思维的培养.钟志贤教授指出高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力,主要由问题解决、决策、批判性思维、创造性思维这些能力构成.

线性不等式约束优化的弧线路径信赖域算法

提供了弧线路径结合仿射内点信赖域策略的非单调回代算法解线性不等式约束的优化问题.基于仿射投影的信赖域子问题获得新的搜索方向,采用弧线路径的近似信赖域和线搜索结合技术得到回代步,获得新的步长.通过证明所提供的弧线路径具有一系列良好性质,从而在合理的条件下,证明所提供的算法不仅具有整体收敛性,而且保持算法的局部超线性收敛速率.数值测试表明了算法的有效性与可靠性.

两类熵密度规划的对偶规划和最优性条件

基于广义的Fenchel对偶定理及其相应的Kuhn-Tucker条件,给出了带有二次约束和熵密度约束的二次规划问题和熵密度问题的对偶规划,强对偶定理以及 Kuhn-Tucker条件。

在解题反思中进行深度学习

在数学学习中,解题是深度学习的重要途径.学生在解题过程中进行反思性学习是深度学习的有效方式.由于“反思”难以自发形成,故教师应在解题教学中发挥主导作用,努力将“反思”融入主体思维活动中.

HPM视角下球体积公式推导的教学设计

一、引言祖暅原理是我国传统数学中的一个非常重要的成就,在数学史上它与被称为微积分萌芽的卡瓦列里定理是相媲美的;球体积公式的推导是古代几何学中的一个难题,东西方好几代数学家都竭尽智慧探求其精确公式.

加强数学阅读能力,提高数学课堂效率——“函数的概念”公开课教学设计的说明及反思

数学被誉为“人类思维的体操”，对培养人的分析问题能力、提高人的思维品质有极高的教育价值，是学生必须具备的重要素质之一．要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读能力是不行的．数学阅读帮助学生形成自主学习、独立学习的良好学习习惯，从而提高数学课堂教学的质量，有助于学生养成“终生教育，终身学习”这种现代教育思想．基于这样一个理念，笔者开设了一节“函数的概念”公开课．

善用提问式预习打造高效课堂

课前预习是学生学习的重要环节之一,也是激发学生学习潜能的重要手段.学生课前预习并提出问题,教师的课堂教学必然要发生改变.笔者基于学生的提问式预习,对教师如何根据教学内容和学生预习情况进行教学实践进行分析,得出思考.

关注类比过程 提升数学能力

在高中数学中,类比是最基本、最重要的数学思想方法之一,它不仅是串联新旧知识的纽带,也时刻在为培养学生创造性思维提供最好的素材.笔者对类比过程中常出现的问题进行分析,探究这种重要推理模式的"自然"属性.