证明三角形构成问题的若干方法

一定理法直接运用有关的定理(如构成三角形三边的充要条件定理,勾股定理的逆定理,余弦定理等)来说明能否构成三角形。例1 如果a、b、c是一个三角形的三边,

用构造法解存在性问题

具有某种性质的数学对象是否存在这类问题常常用构造法来解,而如何巧妙而简捷的构造出相应的数学对象对中学生来说并非易事,这里略举几例,供大家参考。一有些存在性问题,可利用所掌握的知识,直接构造出栩栩如生的数学对象,以说明问题的存在。例1 证明存在两个无理数α、β使γ=αβ是有理数。分析:在无理数中能否找到满足条件的α、β、观察γ=αβ的结构、联想对数的性质b=alogab可得如下证法。证明已知21/2与log29

解“至少存在”问题的若干方法

有关“至少存在”问题,在中学数学中较为常见,特别是在数学竞赛中常常遇到。由于此类问题结论特殊,学生做起来往往感到困难,甚至束手无策。笔者在教学中对解这类问题的方法进行了探索,写出此文,请同志们指正。 (一) 变更命题法所谓变更命题法,就是改变命题的表达形式,使问题明朗化,从而便于寻求解题途径或者简化解题过程。 [例1] 设a+b+c=1/a+1/b+1/c=1,求证a、b、c中至少有一个为1。证明:由a+b+c=1/a+1/b+1/c=1。

哪些灯还亮着?

有一百盏电灯,排成一横行.从左自右,给电灯编上号码1,2,3,…,99,100.每一盏灯由一个拉线开关控制着.最初,电灯全是关着的.另外,还有一百个学生.第一个学生走过来,把凡是号码是1的倍数的电灯的开关拉了一下;接着第二个学生走过来,把凡是号码是2的倍数的电灯的开关拉了一下;第三个学生再走过来,

变频器在离心机应用中的急停控制方案设计

本文介绍了变频器在离心机应用中的急停控制方案设计。

浅谈避免绝对值问题的讨论

绝对值是中学数学的重要内容,分类讨论.是解绝对值问题的有效方法.但是,任何事物都具有两面性,分类讨论在许多情况下,又是迫不得已的事情,如教师不恰当地强调分类讨论而忽视对问题的多角度,全方位的探求与审视,易造成学生动辄讨论的思维定势,从而影响学生解题能力的提高.因此,探讨如何避免分类讨论。