常微分方程特征值问题的求解器解法

许多工程计算归结为常微分方程(ODE)特征值问题。近代的高效能的ODE求解器为一般的线性及非线性ODE问题的求解提供了强有力的武器,但通常不具备求解特征值问题的功能,难以直接应用。本文提出了一个用标准的ODE求解器求解ODE特征值问题的算法,使得大批ODE特征值问题能够凭借ODE求解器的功效得以方便有效、精确可靠地求解。

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅰ.薄膜大挠度

本研究将新近发展起来的有限元线法应用于非线性问题,分析求解了若干具有代表性的模型问题,探讨了统一的求解模式及相应的处理手段。作为这一系列工作的首例,本文将该法应用于薄膜大挠度这一几何非线性模型问题,对任意形状的薄膜作了理论公式推导,通过对几种典型形状薄膜的具体数值计算,揭示了该类问题存在极限变形状态这一重要特性。数值算例的精确性与可靠性以及求解的高效性表明,本法是求解这类几何非线性问题的高效能的方法。

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅱ.扭转杆的最优截面

作为有限元线法(FEMOL)求解非线性问题的系列工作之二,本文将该法应用于形状优化问题,对扭转杆的截面优化这一模型问题作了分析求解。文中首先对双连域截面的扭转问题作了FEMOL推导,然后允许结线的长度改变以描述不同的截面形状,再利用若干变换技巧将形状变量及优化条件引入常微分方程(ODE)体系中,从而将问题转换成标准的非线性ODE问题,并由ODE求解器进行求解。文中算例显示了本法对形状优化问题的求解具有方法简洁、实施方便、效率显著等优点。

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅲ.薄膜的固有振动

本文是有限元线法(FEMOL)求解非线性模型问题的系列工作之三,对薄膜的固有振动这一特征值模型问题作了分析求解。文中,首先用FEMOL对特征值问题的泛函进行半离散,得到相应的常微分方程(ODE)特性值问题;然后,利用若干ODE变换技巧将问题转换成标准的非线性ODE问题;最后,采用一个新近研究出的有效算法,对各阶特征对进行了方便有效、精确可靠的求解。文中出示的算例展示了该法的功效。

变截面框架-剪力墙-薄壁筒斜交结构考虑楼板变形时的振动计算

本文用沿高度方向分段连续化的方法,对沿高度方向为阶形变截面、在平面内布置复杂、需要部分考虑楼板变形的框架-剪力墙-薄壁筒结构,建立了其水平振动的弯扭耦连振动方程组。用常微分方程求解器(COLSYS)求解其自振频率及相应的振型,为复杂结构提供一种可用于设计的动力计算简化方法。

考虑楼板变形时变截面高层建筑结构的整体稳定分析

本文对需要考虑楼板变形的变截面框架-剪力墙结构的整体稳定问题建立一个连续化的并联模型,导出其稳定问题的微分方程组,用常微分方程求解器求解其临界荷载和相应的失稳形态。

变截面高层建筑结构考虑楼板变形时的二阶分析

对考虑楼板变形的变截面框－剪结构的二阶分析问题建立了一个分段连续化的串并联模型，导出其二阶分析的微分方程组，用常微分方程求解器求解。讨论了影响二阶效应的一些因素。

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅳ.弹塑性扭转

本文是有限元线法(FEMOL)求解非线性模型问题的系列工作的结束篇,对弹塑性扭转这一材料非线性模型问题进行了分析求解。文中以理想塑性材料的棱柱体的扭转为例,采用FEMOL单元对弹性区进行离散,并利用平凡ODE技巧将未知的结线端点(弹塑性交界点)的位置坐标纳入FEMOL导出的ODE体系中去,从而将问题转化为标准的非线性ODE问题。文中给出的数值算例表明,本法具有简便易行、迭代次数少、解答信息丰富且精度高等优点。