基于HTML5的在线答疑系统的白板设计与实现

利用HTML5的Canvas技术为在线答疑系统设计并实现了实时白板功能,该功能可满足网络环境下教学、答疑的实时白板演示的需要,同时为网络几何问题讨论提供了技术支持。

命题公式真值表的生成与公式类型的机械判定

在文[1]的基础上,给出了命题逻辑中任一命题公式的真值表的生成算法与命题公式类型的判定算法,实现了利用计算机对有限多个命题公式的真值表的直接计算和输出,以及对一个命题公式是重言式、矛盾式或可满足式的机械判定.

数学基本概念定义的一义多名现象应该规范

指出了高等学校数学类教材中基本概念的定义、命名和记号方面大量存在的一义多名现象,对其消极作用和产生的原因进行了讨论和分析,并提出了对其进行规范化的建议.

命题逻辑判定系统中基本真值矩阵的生成算法

给出了求含任意n个命题变元的命题公式F的基本真值矩阵的四个算法 。

到定直线与定平面的距离和为常数的点的轨迹

本文证明了当定直线和定平面无公共点或有无穷多个公共点时,到定直线和定平面的距离之和为常数的点的轨迹是两个抛物柱面上的部分无界曲面域。而当定直线和定平面有唯一公共点时,所讨论的轨迹是两个锥面上的有界闭曲面域。

论二次曲面的奇点

首先证明了微分几何中一般曲面之奇点的定义与二次曲面的奇点的定义的一致性,并证明了二次曲面有奇点的充要条件是其中心在曲面上,在此基础上,对五类典型的二次曲面的奇点的分布规律进行了系统的讨论,得出了奇点存在的几个充分必要条件.

数学解题的形式化方法

对数学解题中一类规律进行了总结,重点通过齐次线性方程组的形式化解法说明了数学解题中形式化方法的应用,说明了应用此方法可以把许多复杂的数学问题的综合答案同时求出,从而收到事半功倍的效果.

空间几类点的轨迹

本文讨论了三维空间中三类到两个固定点集的距离之比为正常数的点的轨迹。这里的固定点集特指定点、定直线和定平面。

正多边形的一个性质

给出了当 n阶完全图 Gn 的 n个结点恰为一正 n边形的顶点 ,且 Gn的边为具有长度的直线段时 ,Gn 的 n( n - 1) / 2条边的边长与该正 n边形的半径之间的关系 .

非退化二次曲线过其内点和外点的切线

首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是M0在Γ的内部.其中以I3F(x0,y0)的符号给出了判定M0是Γ的内部和外部的条件.

到n个定点距离的二次幂平均为定值的点的轨迹

证明了平面上一条曲线是圆的充要条件是此曲线为到n个定点的距离的二次幂平均等于正常数的点的轨迹。

各种排列组合问题的统一处理

用相异元素的可重复排列的思想与公式统一解释和解决了通常意义下的排列组合及各种类型的可重复排列与组合问题,推出了它们的全部结果与公式,进而提出了排列与组合可以相互转化的结论.

曲率和挠率公式新证

利用曲率和挠率的一种新的几何意义 。

二次曲线的逆曲线

提出了非退化二次曲线的逆曲线的概念，并初步探讨了原二次曲线与其逆曲线的关系．

二阶非齐次非线性差分方程与方程组的次调和周期解的多解性

通过应用由赵培浩等提出的乘积空间的环绕定理,提出了一种研究非线性差分方程及方程组的次调和周期解的存在性与多解性的新方法．对于二阶非齐次非线性差分方程组得到了一些新的结果．特别地,给出了此方程组存在至少两个非平凡周期解的充分条件．

有定长切向量的空间曲线

给出了空间曲线具有定长切向量的两个充分必要条件，并对此类曲线的性质及其应用进行了初步讨论．

到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹

本文讨论了三维空间中到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹。文章就二定直线平行、相交和异面三种情况给出了轨迹表示的曲面类型,并把二维平面上对应的轨迹问题作为所得结果的特殊情形进行了处理。

关于关系合成的两种定义的探讨

本文分析了近年出版的离散数学教材中给出的关于关系的合成的两种本质上不同的定义,指出因其歧义性的矛盾,并提出了自己的解决方案.

一类旋转曲面方程的直接求法及平面轴对称曲线

根据母线和对称轴方程直接写出旋转曲面的方程,一般仅见于坐标平面上的曲线绕此坐标面上的一坐标轴旋转的情形。本文给出了坐标平面上的曲线绕此坐标面上任一直线旋转而成的旋转曲面方程,同时求得了平面曲线关于任意定直线的对称曲线方程。

谈数学基本概念的同名歧义现象

通过对若干典型实例的分析指出了高等学校数学类教材和其他数学文献中基本概念的定义和命名方面存在的比较严重的同名歧义现象,论证了这种现象存在的不合理性,以及对这种现象进行规范的必要性和迫切性。