简单推理算投影

两个向量的乘积公式：ab=｜a｜｜b｜cos（a，b〉，其几何意义如图1所示：

多个绝对值相加求最小值问题

在平时练习与做题中经常要遇到两个绝对值或者多个绝对值相加求最小值问题，形如：｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜．｜a｜＋｜b｜＋｜c｜≥｜a＋b＋c｜等问题，当然也可以从两个、三个扩展到多个绝对值相加，这样的形式在取等号时要求a、b同号（两个相加时），或者a、b、c同号（三个相加时），

e^(x)放在分母上是一种解题思维

近期,笔者所在学校进行了一次考前练习,压轴题是一道非常通俗的导数题,没想到学生得分情况却大跌眼镜,与预想的相差甚远,即便尖子生做的也惨不忍睹,下面是这个题的整个解析思路和思维方法.

一道联考压轴题的思维旅程

考题(2021年河南九师联盟联考试题)已知函数f(x)=xe^(x-1)-ax+1,其中a∈R.(1)当a=2时,求f(x)的极值点的个数.

椭圆相交弦定理在坐标轴上仿射的应用

圆中有相交弦定理,在椭圆中也有相交弦定理,表述起来很复杂.椭圆相交弦定理在坐标轴上的仿射定理,近几年不断在高考解析几何题中出现,这个定理本身证明起来很难,但应用起来很是顺手,虽然不能直接应用于解答题的解题,但可以直接迅速求出答案,有了答案就可以说“心里有底、做题不慌”了,下面先来看一下这个定理.

从圆锥曲线统一方程到焦点弦长的应用

圆锥曲线统一方程ρ=ep/1-ecosθ,北师版的人教版数学教材在选修系列中都涉及这个公式.其中ρ是圆锥曲线上一点和焦点连接的弦长,e是离心率,p是焦点到准线的距离,θ是弦所在直线的倾斜角.高考中过焦点的弦长问题一直就是热点,下面分类讨论.

两个绝对值相加、相减的图像及其应用

先看2009年重庆高考理科卷第5题：不等式｜x＋3｜—｜x-1｜≤a^2-3a，对任意的实数。恒成立，则实数a的取值范围为___.这个题出现在第5题的位置说明是一个简单题，还有09年高考辽宁理科卷24题，是一个不等式选讲题，

由利率计算出的数学常数e

在储蓄时经常会遇到转存问题，也就是到期后的本利和转存为下一次的本金，再到期后本利和再次转存为下一次的本金，如此类推．为了说明问题，我们设想一种理想状态，有1元钱，年利率为100％，半年利率为50％，四个月利率为33．3％，如此类推．

形如“｜x｜＋｜y｜=1”的画法及其扩展

人教版教材第二册（上）第八章第二节讲的是椭圆的简单几何性质，在对称性中有这样的描述，在曲线的方程中，如果以-y代y方程不变，那么当P（x，y）在曲线上时，它关于x轴的对称点P’（x，-y）也在曲线上，所以曲线关于z轴对称，同理如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点中心对称。

2020年高考全国卷Ⅰ解析几何题背后定理的证明及推论

2020年高考全国卷Ⅰ解析几何在20题位置出现,第二问难度达到近几年全国卷系统解析几何方面难度之最,本题是2010年江苏卷解析几何题再现,笔者比较后发现这两个题在最难部分问法上几乎一致,只是数据变了一下,这说明背后一定有一个定理在支撑,自从2010年江苏卷出现以后,以这个定理为依托的提问层出不穷,特别是2020年再次出现后,平时模拟题更是翻新出现、变幻不断.下面是这个题的再现以及背后定理的证明,不当之处敬请斧正.

关于直线y=ax＋m对称问题的简化

在高中范围内一般要处理的关于一条定直线的对称问题可以分为：某个点关于一条定直线的对称问题；某条直线关于一条定直线的对称问题；以及某条曲线关于一条定直线的对称问题．在这些问题中如果作为对称轴的的直线是y=±x＋m的形式，那么问题就可以大为简化．

从初中反比例函数到高中双曲线

初中学习反比例函数y=k/x(k≠0)一节中,课本上直接说该函数图象是双曲线,x,y轴是双曲线的两条渐近线.高中学习双曲线标准方程后,这两者之间又有何联系?一些性质是否也一样?本文从初中反比例函数出发进行一些比较探索,进而得出一些实用的结论.以下出现y=k/x时都有k≠0.

高考中的一题多解

笔者今年6月份参加了全国卷（I）的阅卷工作，改的是选做题的22题，即选修4～1几何证明选讲，题本身并不难，但笔者不得不佩服考生的智慧，以下是整理的2题解法，先看题：

形如“|x|+|y|=1”的画法及其扩展

人教版教材第二册（上）第八章第二节讲的是椭圆的简单几何性质，在对称性中有这样的描述，在曲线的方程中，如果以-y代y方程不变，那么当P（x，y）在曲线上时，它关于-x轴的对称点P’（x，-y）也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称，如果同时以-x代x，

读的懂易操作的极值点偏移

近年高考涉及极值点偏移方面题不断出现,平时考试和练习更是翻新出现,花样不断,但万变不离其宗.下面从基础型极值点偏移题出发,阐述极值点偏移题的解题规程,不当之处,敬请斧正.

对数函数图像及其应用

在学习对数函数一节中，我们学习了0〈a〈1以及a〉1时y=logax的基本图像后，如果a变化时，也就是a变大或者a变小时y=logax图像在原有的基础上会有哪些变化呢？下面从简单的例子入手进行逐步总结．

又到圆锥曲线季

写圆锥曲线方面的文章非常多,结论也很多,笔者从解题实用的角度刊发圆锥曲线的一些优美的结论,和大家探讨共享.