再探勾股定理的证明

勾股定理是中学阶段一个非常重要的定理，有关它的证明方法很多，一般都采用拼图或割补的方法，笔者在教学过程中探索出勾股定理另外几种证明方法，现在把这些方法展现给读者，不妥之处，敬请各位老师和专家指正。

作垂线、设坐标解反比例函数

反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,与双曲线有关的问题往往与几何图形(三角形,四边形等)结合,涉及的知识面广,综合性强,问题的难度比较大.在解决问题的过程中,如果抓住作垂线、设坐标这两点,那么问题的求解就比较容易.所谓作垂线、设坐标,就是过双曲线上的某点作坐标轴的垂线,同时设该点的坐标,这样就会在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上得到某些线段的长度,为问题的解决创设条件.

切割线三角形在圆问题中的应用(初三)

从圆外一点引圆的一条切线和一条割线,分别以这个点、切点和交点为顶点的三角形叫做切割线三角形.切割线三角形有以下性质：如果从圆外一点引圆的一条切线和一条割线,那么分别以这个点、切点和交点为顶点的两个三角形相似.已知,如图1,PA为⊙O的切线,点A为切点,PBC为⊙O的割线,点B,C为交点.

学会“分析”渗透“观念”

我们经常这样做：在每次考试以后,特别是期中、期末考试,都要登记成绩,看看最高分、最低分是多少,数一数优秀、及格多少人,算一算优秀率、及格率是多少,平均分是多少等,这就是统计。与其说是统计成绩,倒不如说是分析数据,只有对考试成绩进行全面、认真的分析,才能对学生的学和教师的教进行评价,才能对成绩进行横向和纵向比较。对学生而言,学会分析数据同样意义重大。一方面教师要在学生学习统计的过程中渗透数据分析的观念,

遇弦可添加的辅助线(初三)

弦分为非直径的弦和过圆心的弦（即直径），与弦有关的问题往往需要添加辅助线才能解决． 1、遇弦作垂线 因为“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，所以与弦有关的问题，可以从圆心作弦的垂线．

打好几何推理的功底

经常听到一些学生抱怨：＂老师,学过的几何定义、定理都记得,可我就是不会用它们写证明过程。＂学生之所以会出现这些问题,是因为他们缺乏几何推理的功底。那么,如何才能打好几何推理的功底呢？一、学会几何语育几何定义、定理（包括公理）一般都是用文字语言表达的,

垂线在角平分线中的应用

性质垂直于角平分线的直线截角的两边,所截得的三角形是等腰三角形.已知:如图1,OP是∠MON的平分线,AB⊥OP,交ON于点A,交OM于点B,垂足为点C.求证:OB=OA.证明因为OP平分∠MON,所以∠BOC=∠AOC.因为AB⊥OP,所以∠OCB=∠OCA=90°.在△BOC和△AOC中.

利用对称轴解抛物线

抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是x=-b/2a. 若点A（x1，y），B（x2，y）是抛物线上的两点，则点A，B关于对称轴对称，且对称轴是x=x1＋x2/2.

2022年中考数学模拟试题(8)

一、选择题1.已知|a|=2,b是5的相反数,则a-b的值为()(A)-3.(B)7.(C)-3或7.(D)3或7.2.将一张矩形纸片折叠成如图1所示的形状.

这样判定正方形

正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,要判定一个四边形是正方形,就是要判定这个四边形是矩形,又是菱形.一般来说,正方形的判定有以下两种方法:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形;(2)有一个角为直角的菱形是正方形.1.有一组邻边相等的矩形是正方形例1如图1,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边CD,BC上,且∠CEF=45°.求证:四边形ABCD是正方形.

直角三角形的判定

直角三角形是三角形中一类特殊的三角形,很多几何问题需要借助直角三角形来解决,准确判定或构造直角三角形,是解决问题的关键.本文举例说明判定直角三角形的几种方法.

对一道数学课本例题的改进

在人教版数学七年级下册第七章《三角形》中有这样一道例题，其题目和解答如下：

推理“三助手”

不断提出问题是学生数学思维发展的必经过程,数学学习就是在问题的驱动下,利用图形和符号不断进行推理的过程,问题、图形和符号与推理密不可分。一、创设问题情境,使推理有根据问题情境的创设可以激发学生的深入思考,使学生的思维活动向着纵深方向发展。执教人教版《数学》九年级上册《一元二次方程根与系数的关系》的巩固训练环节,

分门别类话转化

解决数学问题必须以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,把要解决的数学问题转化为学生已有的知识和经验,数学问题就会迎刃而解。具体方法如下：一、化未知为已知所谓＂未知＂就是没有解决的数学问题,＂已知＂就是已经解决的数学问题,包括已经学过的数学知识。面对新的数学问题,教师要做的就是引导学生把问题与已有的知识和经验进行有效对接,找准解决问题的＂最近发展区＂,让学生从中感悟到转化思想。执教＂人教版＂《数学》七年级下册《二元一次方程组》时,

求自变量取值范围两例

求自变量的取值范围一般有两种方法：一是根据题意列出含未知数的不等式或不等式组；二是先求出自变量的端点值，即最小值和最大值，从而就可以求出自变量的取值范围了．不论哪种方法，都应该结合具体问题，认真分析自变量的增减性．

注意圆中的隐含条件

1．半径（直径） 在同圆或等圆中，所有的半径（或直径）都相等，且半径是直径的一半；直径所对的圆周角是直角；同一个圆中，两条半径和弦构成等腰三角形；弦、弦心距和半径构成直角三角形．当图中没有半径或直径时，可恰当地作出半径或直径．

运算莫止于“教”和“练”

如何培养和提高学生的运算能力,每个数学教师都应该深思并且付诸行动,而题海战术已经背离了新的教育理念。在教学中,我侧重从以下几个方面入手。