半鞅流的Lyapunov指数估计

本文用随机Ｌｙｐｕｎｏｖ函数和指数鞅不等式研究由非线性积分驱动的随机微分方程定义的半鞅流的性质，得出流的Ｌｙｓｐｕｎｏｖ指数的估计式。

线性连续半鞅随机微分方程的稳定性

本文研究线性连续半鞅随机微分方程解的性质，得到解是指数户稳定的一个充分条件，推广了［１］中的相应结果。

一类三次系统的极限环的一个注记

本文给出了文献［１］中定理４的一个初等分析的证明，并获得了极限环个数的简洁判据．

关于基本初等函数的定义

随着认识的深化,关于基本初等函数的定义也在变化和发展,出现了各种各样的定义,这是正常的,因为只有从各种角度去看,才能更深刻地认识事物的本质属性。本文试图概括基本初等函数的各种定义,希图有助于读者加深对基本初等函数的认识。一、“直观背景式”定义变化着的物质世界中,直线运动是最简单的运动状态之一。在直线运动中,运动的速度、加速度。

关于二次曲线的离心率的定义

众所周知二次曲线的离心率在二次曲线中是很重要的量,特别是在极坐标系统中二次曲线统一于一个定义,离心率 e 的大小就决定了曲线的类型。然而在常见的许多教材中,引入这个量时,一般都是在各类型曲线中分别定义的,而且有些比较牵强,例如椭园,在讨论它的形状时,本来短半轴与长半轴之比 b/a 就能很好地说明椭园的“扁”或“园”

把初等函数定义为微分方程的解

初等函数的初等定义及其性质是人所共知的,在复变函数论中将它们定义为复平面上点集到点集的映照,使初等函数定义一般化。我们还可以进一步发展这种思想,把初等函数看作是通过一个微分算子的逆算子,将一类函数变换为另一类函数。这就是说,把初等函数看作是某些微分方程满足一定的初始条件或边介条件的解。乍看起来这是舍近求远、本末倒置。其实不然,这种思想对于开拓我们的眼介。

半鞅过程控制中Bolza型代价函数的方向可微性

本文研究由连续半鞅随机微分方程描述的可控系统中,Bloza 型代价函数的分析性质,证明了L(u)的方向可微性,作为它的应用,得出使 L(u)最小的最优控制 u_0所满足的必要条件。

一类随机分布参数系统的最佳边界控制

问题的提出给定状态空间R和控制空间U,对于每一个固定的u∈U,随机分布参数系统(1)、(3)、(5)生成一个以R为状态空间的Markov,Feller过程。状态过程y_t∈R与控制过程u_t∈U,是定义在某个完备的概率空间(Ω,F,P)之上的。R-值过程y_t适应于某个递增的σ-代数族F_tCF,并且轨道y是右连续的,U-值过程u_t是关于递增σ-代数族1_sCF_t可料的。设状态变量y(u)≡y(x,t:u,ω)(有时为强调t,也记为y(x,t))服从随机偏微分方程:

半鞅流的Lyapunov指数

本文用随机Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和指数鞅不等式，继续［４］研究由非线性积分驱动的随机微分方程定义的半鞅流的性质，得出流的几乎必然Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的估计式。

半鞅流的比较定理

胡宣达曾讨论了经典的Ito型随机微分方程的比较定理,在此基础上研究了Ito型随机微分方程的稳定性理论,得出一系列重要结果。本文试图将他的成果推进一步,研究半鞅流的随机比较定理,得出类似的更为广泛的结果。