……减法

我的一位好朋友一本正经地对我说: "最近我发现,所有的数学运算都是在做减法。" "胡说八道,加法也是减法?" "哈,亏你还是数学特级教师呢,加法是减法的逆运算。" 对呀,我怎么粗心了呢? "那么乘法呢?"

教师婚联妙妙妙

两位数学教师喜结良缘,同事赠贺联: 恋爱自由无三角; 人生幸福有几何。 横批:天遂人愿。 "三角"与"几何"是数学名词,嵌入联中含义双关。既含两人职业,又祝贺他们幸福美满,可谓珠联璧合。 学校工会也赠一喜联,朴实而生动,浅显且易懂,用数学语言表达了对新婚夫妻的美好祝愿,大家看了觉得自然而别致。

要重视数形结合的教学

数量关系的问题,若能科学地,巧妙地借助于几何图形,则常常可使问题直观、形象和简单化,于是得到的解法也更简洁,清爽。例1、关于x的方程x+k=（1-x2）1/2有两个不同的实根,则实数k的取值范围是……（ ） （1） -21/2<k<21/2,（2）-21/2≤k≤21/2,（3） 1<k≤21/2,（4） 1≤k<21/2。分析:直接计算来选择正确的结论是比较麻烦的。若能借助几何图形,考虑到曲线y=x+k与y=（1-x2）1/2的位置关系,问题就豁然开朗了。解:令y=x+k……① y=（1-x2）1/2……②要使曲线①与②有两个不同的交点,①的极限位置如图所示。于是知应选（4）。

构造平行六面体,化难为易

给定一个四面体,就有唯一的平行六面体与之对应;反之,一个平行六面体总存在着它的一个内接四面体,一般地说,讨论四面体的线面关系,总比讨论平行六面体的线面关系困难。

昙花在子夜开放

朋友说,他养的一盆昙花在今夜开放,叫我早作准备,去一饱眼福。看昙花开放?那不是求之不得的美事吗?我急急忙忙吃完晚饭,认认真真地梳理一番,换上一件难得上身的新衣,喜滋滋地出发了。我怎么啦?不就是去看昙花一现吗?犯得着如此的一本正经?突然之间,我为自己的举动大吃一惊。平淡的生活中如此小小的刺激,竟让我这般的兴奋莫名。

解析几何中的开放型题及其思维对策

怎样的题才是开放型的呢? 一般地说,一个习题系统R通常包括四要素:已知条件r、解题依据o、解题方法p、结论z,即:

极坐标系解题技巧浅说

有不少解几题,如果采用极坐标系,往往会收到意想不到的良好效果。它的简洁与干脆,是直角坐标系无法比拟的。但是,要灵活自如地用好极坐标系,其中的许多窍门,决非几道例题就能阐述清楚。需要我们在长期的教与学的过程中,不断摸索、仔细体味,方能得其精髓,领其本质。

从椭圆方程到几道题解

有些综合题,乍看无从下手,思考再三还是一筹莫展,另一些综合题,似乎容易下手,但一动笔,计算繁难,令人望而生畏。这都是未得要领,没有挖掘出题设中的隐含条件,题目的本质特点未暴露之故。如果我们再一次推敲,展开丰富的联想,在数与形的结合上下些功夫,那么结果又将如何呢?我们不妨看一组例题。例1 已知函数f（x）=ax+b,且2a2+6b2=3,证明对于任意的x∈[-1,1],恒有|f（x）|≤21/2。分析:已知条件中不是明摆着一个椭圆方程吗?抓住了实质。

圆啊圆

对于圆，大家太熟悉了，初中的平面几何还历历在目，做了多少有关圆的好题，又有谁记得清!往往是一条辅助线的添加，一道难题就迎刃而解，那时的喜悦，又岂能是语言可以表述!

放缩法,证明不等式的基本方法

有人说,放缩法是不等式证明的基本方法,此话不假.

巧用曲线系解题数例

曲线系方程所揭示的是一类曲线的共性。用曲线系解题,简洁而干脆。略举数例,以供参考。例1 设圆系方程x^2+y^2-2axcosθ-2bysinθ=0(a>0,b>0,a>b,a,b是定常数,θ是未定常数),求圆系中最大圆与最小圆公共弦的方程。解:对原方程配方:(x-acosθ)+ (y-bsinθ)~2=a^2cos^2θ+b^2sin^2θ,可知圆心轨迹方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,易知,最大圆方程:(x±a)~2+y^2=a^2,最小圆方程:x^2+(y±b)~2=b^2。得圆系方程;[(x±a)~2+y^2-a^2]+λ[x^2+(y±b)~2-b^2]=0。令λ=-1。便得所求的最大圆与最小圆的公共弦方程ax±by=0。

广州市公共租赁住房制度成效的探究——以毛纺厂项目为例

近年来,中国越来越注重住房保障事业的发展,根据国家出台关于廉租房和公租房并轨管理的相关政策,广州市政府针对实际情况也出台了相应的政策和采取措施,公共租赁住房成为了住房保障体系的主体。文章以实地考察、问卷调查的方式研究和考证了广州市毛纺厂项目的建设和成效,进而分析广州市公共租赁住房制度的现状。文章通过借鉴国内外的相关经验,提出了相应的建议,希望能对广州市公共租赁住房制度的发展提供一些帮助。

折与展——平面和空间的相互转化

升维与降格是最常见的思维方法。这“升”与“降”的一对矛盾的和谐统一,正是辩证法在数学中的生动体现。折叠——平面图形立体化;展开——立体图形平面化。这一折和一展,将我们的思维带入到更深刻的境地……当你在研究和讨论编一个折叠问题的时候,总是在考虑折叠前和折叠后这两个方面,着力去寻找那些不变的量和已经发生了变化的条件。而当你把一个立体图形展成一个平面图形的时候,你也总是那样的“展前顾后”,在前后的对比中抓住矛盾的主要方面,从而发现解决问题的捷径。是啊,折与展,互相依存,折与展,彼此联系。

活题巧证

假定有人问:怎样的题才算是活题呢?说实话,我答不上来,因为活题不能定义,而且,由于知识结构和知识层次的差异,所以这“活”也便成了相对的概念.我们下面给出的这几道题,你说,能算是活题吗?

数学高考综合训练题(1)

数学高考综合训练题（１）江苏省宜兴市宜兴中学张嘉瑾第Ⅰ卷一、选择题１．设全集Ｉ＝｛１，２，３，４，５｝，若非空集合Ｍ、Ｐ满足关系Ｍ∩Ｐ＝｛２｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４｝，Ｍ∪Ｐ＝｛１，５｝，那么（）．Ａ．３∈Ｍ，３∈ＰＢ．３Ｍ，３∈ＰＣ．３∈Ｍ，３ＰＤ．３...

妙解一则

问题AB为不垂直于抛物线y2=2px(p】0)的对称轴的过焦点的弦,求证:对于抛物线的任一条弦CD,直线AB不可能是它的垂直平分线.证法设AB垂直平分CD,连结CF。

解题技巧—观察法

看，是一种没有写出来的假设．数学中的观察并不是简单的观看，而是有意识有目的地搜索信息和捕获规律．对于同一个问题，有人就能一眼看透，抓住其本质，很快找到解题的思路；而有人则对问题中明摆着的特殊性观而不见，一无所获．其根本的原因是观察的要领与观察的深度各...