自内射性和Smash积

设G为有限群,e为G的单位元,R=R_σ是有单位元的G-型分次环。本文主要讨论R的自内射性与Smash积R#G的自内射性之间的关系。

两线性流形之间夹角的算法(英文)

本文将3维欧氏空间中直线与平面的夹角推广到n维欧氏空间中两线性流形的夹角,并用带线性和二次等式约束的二次规划刻画这个夹角,从而,把求两线性流形夹角的问题转化为求解非凸二次规划问题,由此,给出了计算这种夹角的一个算法和数值算例.在该数值算例中,我们应用Grbner基理论求解非凸二次规划问题.

Gr-Morita对偶与Smash积

设G是群,e是G的单位元。R=■R_σ和A=■A_σ都是G-型分次环且有单位元,R#G和A#G分别为其Smash积。_RU_A是G-型分次(R,A)-双模。令W=(U_(στ)-1)■是(σ,τ)-位置取U_(στ)-1的元素的矩阵全体的集合且其中每一矩阵的非零元素只有有限个。按矩阵运算,W是(R#G,A#G)-双模。本文主要结论是:若_RU_A定义了一个gr-Morita对偶,则函子■_(R#G)(,W)=Hom_(R#G)(,W)A#G和■_(A#G)( ,W)=R#G Hom_(A#G)( ,W)定义了一个Morita对偶。

有局部单位元的环上的Morita对偶的刻划

本文证明了,设R和S都是具有局部单位元的环,若ModR的一个完全子范畴与SMod的一个完全子范畴对偶,则该对偶由一个单式双模sT_R导出。

循环矩阵环的局部化(英文)

本文的主要结果如下 :( 1)环R关于其乘法封闭子集S满足左Ore条件当且仅当R[σ1 ,σ2 ,… ,σt]关于其相应乘法封闭子集S[σ1 ,σ2 ,… ,σt]满足左Ore条件 .( 2 )若R关于其乘法封闭子集S满足左Ore条件 ,S- 1 R是R关于S的左分式环 ,其自然同态为 φ∶R →S- 1 R ,则存在环同态 φ ∶R[σ1 ,σ2 ,… ,σt] →S[σ1 ,σ2 ,… ,σt] - 1 R[σ1 ,σ2 ,… ,σt]使得(S- 1 R) [ φ(σ1 ) , φ(σ2 ) ,… , φ(σt) ] S[σ1 ,σ2 ,… ,σt] - 1 R[σ1 ,σ2 ,… ,σt] .

幂等矩阵的多项式的极小多项式的算法

利用二元多项式环的理想的简化Gr bner基的算法,建立了一种判定幂等矩阵的二元多项式可逆性的有效方法,并提出求其极小多项式及其逆矩阵的一种算法,这一算法可由代数系统软件CoCoA4 1来实现.

广义特征值问题与两线性流形之间夹角的计算（英文）

高维欧氏空间中的两线性流形的夹角可用带二次等式约束的二次规划(QP-QEC)刻画.这样的夹角计算在统计学和数据分析中有许多重要应用,比如,两组随机变量的典型相关分析和核典型相关分析.本文用KKT条件探讨了更一般的QP-QEC与其对应的一般特征值问题之间的关系.在此基础上,借助一般特征值问题的解法,给出了这种夹角的算法.

自内射环族的矩阵环

主要证明以下结论 :( 1 )若 {αβα|α,β∈ B}是右忠实的双模同态族 ,则 R是局部左自内射环当且仅当 {Rα}α∈ A是左自内射环族且对任意α,β∈ A,μαβ∶ Rαβ→ Hom Rβ( Rβα,Rβ)是同构当且仅当对 A的任意非空有限子集 B,作为左 e BRe B-模 ,有 e BRe B e BE( R) e B;( 2 )若 {αβα|α,β∈ A}是右忠实的双模同态族 ,{ββγ|β,γ∈A}是左忠实的双模同态族 ,则 R是局部左 PF环当且仅当每一个 Rα都是左 PF环 ,α∈ A;( 3 )若 {αβα,αββ|α,β∈ A}是双模同构族 ,则 ( i) R是局部左 Artin环 (局部左 Noether环 )当且仅当 Rα是左 Artin环 (左 Noether环 ) ,α∈ A;( ii) R是局部 QF环当且仅当 {Rα}α∈ A是 QF环族且对任意α,β∈ A,μαβ∶ Rαβ→ Hom Rβ( Rβα,Rβ)

有足够幂等元的群分次环上的Morita对偶

首先定义了具有足够幂等元的群分次环的Ｓｍ ａｓｈ 积并讨论其性质，其次，借助Ｓｍ ａｓｈ 积给出了这类分环上的分次Ｍｏｒｉｔａ对偶的刻划．

gr－正则环和矩阵环的gr－正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当ＲＧ是正则的当且仅当Ｍ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，Ｍ＿（ＨＸＦ）（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环只是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ是反正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意作非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭ＿（Ｈ×Ｆ）（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。

关于《高等代数》中一些方法

本文试图通过例题阐述《高等代数》

一类二次半定规划问题及其内点算法

讨论一类二次半定规划对偶性理论及与半定最小二乘问题的联系,并在对偶理论基础上讨论该规划的原始对偶内点算法,同时给出了基于NT方向的唯一性证明.

一个欧氏环的素因子分解方法

本文研究了整数环的一个代数扩环的性质.利用最优化理论证明了这个代数扩环是一个欧氏环,给出了它的单位和素元的刻画,得到了对这个代数扩环中任意素进行素因子分解的方法.

锥规划的最优解唯一的几何特性

从几何的观点描述一对原始-对偶锥规划可行域的极点,给出原始-对偶非退化的最优解与严格互补的最优解之间的关系,从而得到锥规划最优解唯一的条件。

欧氏环例子的构造方法及其性质

构造了一个新的欧氏环Z[u],其中u是以x3-x2-1为极小多项式的复数,证明了Z[u]与Z上的矩阵环的一个子环同构,设计了一种计算商环Z[u]/〈a+bu+cu2〉的代表元的算法.

关于多项式环

证明了左Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的，当且仅当分次左Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的；左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的，当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的；左Ｒ－模Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的，当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的；双模ＲＭＳ定义了一个拟对偶当且仅当分次双模Ｒ［ｘ］Ｍ［ｘ－１］Ｓ［ｘ］定义了一个ｇｒ－拟对偶．

一类非线性二层规划的一种求解方法

研究了一类非线性二层规划的求解方法.该二层规划的第一层的目标函数是DC函数,下层是求一个二次规划问题的KKT点.将DC规划中的DCA与Zoutendijk可行方向法相结合,提出一种简单有效的算法来解这个非线性二层规划问题,并通过数值算例的计算结果说明了该算法的可行性和有效性.

关于Semistrict Preinvex函数的几个性质

给出了semistrictpreinvex函数与invex函数之间的关系以及semistrictpreinvex函数与strictprein vex函数之间的关系.

D．C．集(凸集的差)约束的非凸二次规划的最优解集

本文研究D.C.集(凸集的差)上极小化非凸二次规划问题的最优解。我们首先证明了该问题的Lagrange对偶的稳定性,即不存在对偶间隙;接着利用该性质得到问题的全局最优性条件和最优解集,它可以像凸规划那样,借助它的对偶问题的解集精确地描述出来。最后,通过一个例子来说明这些结论。

一个欧氏环的剩余类环及其对合性

利用数论的理论与方法,研究了一个二次整环的剩余类环Z[u]/〈α〉的表示形式,并得到了剩余类环是对合环的充要条件是α=0或α=±u.