新课改中,我们还要做什么

新课改在全国各地如火如荼地铺开了，数学专家和一线老师齐心协力、并肩作战，在新课改前沿努力探索，对如何搞好新课改仁者见仁，智者见智的文章刊登在各类数学专业杂志，层出不穷．目前我省进入新课改的第4个年头了，通过人教A版一轮的教学，笔者有过很多困惑，也积累了一点经验，现抛砖引玉，写下拙作谈点粗浅的看法．

从一道高考题谈与函数零点有关的变量取值范围问题

函数零点是函数、方程与不等式三个知识块联系的重要桥梁,因而知识点的重要性就不言而喻了,由它产生的题目简约而不简单,内涵丰富,意境深远.多种知识和解题技巧组合在一起,往往让学生无从下手,或者中途夭折.笔者选取一些典型的例子,予以剖析,以飨读者.

对一道易错三角函数求值题的深度剖析

在一次“三角函数”单元测试中有一道题：题1 若x是三角形的内角，且sin x＋cos x=1/5,则tan x等于（ ）.（A）4/3 （B）-4/3 （C）-3/4

一道高考模拟试题的多角度剖析

模拟试题是高三复习中不可或缺的精神食粮，也是一道靓丽的风景线．尽管有时和高考真题不可媲美，但对帮助学生巩固基础知识，启迪学生思维、培养学生解题能力有着非同小可的作用．选择优质模拟试题讲评，能起到减轻学生负担，提高复习效果的作用；讲评斌题过程中对试题背景旁征博引、独辟蹊径的剖析，培养学生尽快找到解题切入点，让学生解题有高屋建瓴的感觉，更加体现教师专业技能和业务水平．下面以一道圆锥曲线题为例加以剖析，以飨读者．

用好教材中的“母题”，促进学生解题能力提高

本文中所指“母题”就是集某块重点知识于一身，并能迁移到其它知识点，从而带动知识的综合运用的典型题和复合题，“母题”是符合教育部考试大纲命题原则的原型题，也是高考总复习时老师反复“打磨”的典型题．掌握“母题”的解法是一种扎实掌握学科基础知识点的方法，领悟了“母题”的精髓，就等于掌握了高考的秘诀．综观各个版本教材，在例题或课后练习、习题中含有大量的“母题”，有些是历届教材编写者集体智慧的结晶，教材不断修改，但题目至今还保留下来的，堪称经典题，肯定在培养学生能力方面有着很大作用，只要我们教师稍加挖掘、整理、加工、组合就会“丰满”起来，在平时课堂教学中充分利用它，对促进学生解题能力增强大有益处，下面以人教A版教材为例举例如下：

走进三角形面积公式大观园

求解三角形面积是中学数学中比较重要的知识点和解题技能,品味分布在教材的一些章节中的面积公式,每一个公式的推导都是知识的延伸和综合,每一个公式的正用逆用变式用都是考查学生灵活运用知识的一种手段.笔者粗浅地梳理了一些面积公式的来龙去脉,让我们一起走进公式大观园,领略它的变幻莫测和神奇用途.

教,然而知不足——再教人教A版必修4《三角函数》的体会

我省从2006年秋季实行高中新课改，其中数学是使用人教社A版教材．笔者2007年秋季首次使用A版教材必修4，2011年春季第2次教此教材，

基于教师深度教学的高考数学复习研究

高考数学复习的高境界是在教师深度教学基础上,促成学生深度学习,达成学生核心素养落地生根.而教师进行深度教学的关键是“深度备课”,包括研究试题(习题)解答,让学生通俗易懂地理解,回归教材中的经典例题,找到题根,对试卷中的好题举一反三地讲评,织成知识网络,对学生作业评价多元化.

一道高考题的多种解法评析及其教学反思

一年一度的高考大戏落下了帷幕,在曲终人散,夜深人静之时,回忆高考复习的一点一滴,反思教学得失成败很有必要,有利于今后课堂教学优质高效,促进教师专业成长,总之高考没有“完成时”,只有“进行时”.1试题（2015年浙江省数学高考理科19题）如图1,已知椭圆x2/2＋y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx＋1/2对称.

一道考查学生数学核心素养的好试题——评析2019年高考浙江卷圆锥曲线题多种解法

《高中数学课程标准(2017年版)》提出数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融,是一个有机的整体.其中数学运算主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,求得运算结果.在探究运算思路中,我们无意中会用逻辑推理来分析运算思路的优劣,以便找到更合理更简便的运算程序.

特殊的数列 别样的求和

众所周知,数列求和常用的方法有公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法,这是基于通项公式有明显特征时采用的.当数列没有给出通项公式或通项公式不是常见的类型,求和难度骤增.笔者查阅一些文献,发现文献[1-2]都侧重于求具体的前几项和,如求S100,S60,没有一般性的推广;文献[3]侧重于裂项相消法求和;文献[4]着重讲并项法(笔者在本文中称为配对法)求和,比较单一.基于此,笔者对一部分耳熟能详的高考题(上述文献中也有提到)加以改编,推广到求Sn,在此基础上分析解题方法,供参加竞赛、自主招生、高考复习之用.

圆锥曲线中常见非对称式的求解方法

对大多数学生来讲,做对圆锥曲线综合题一直是难以逾越的鸿沟,不仅因为这类题思维量大,而且它的运算量大,令很多学生半路上折戟沉沙.圆锥曲线综合题运算量大是无法回避的,毕竟此题是考查学生运算能力的一道“把关题”.从学生的角度来说如何想办法减少运算量,提高正确率.在此约定,一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式(简称对称式),除此之外均称为非对称式.

最值问题与函数无关

一涉及到最值问题,学生有可能条件反射般地想到函数方法来解决,列出y=f（r）,通过研究函数解析式,求当x=a时,f（x）的最值为f（a）,或f（x）有最值时,反过来得知x取何值.这也不无道理,因为在初中学习的4类函数和高一的基本初等函数中,一遇到最值问题首先想到的是用函数方法解决.但有这种思维定势危害极大,因为很多题目,特别是高考题不用函数方法更简单,有些试题用函数办法还一筹莫展、误入歧途,最终错失解题良机.值得一提的是,各种版本教材在推导点到直线距离公式时,尽管可以用函数思想推导,但都先作点到直线的距离,只要求出线段长就大功告成.

踏平坎坷成大道,斗罢坚险又出发——高三数学复习中的几个有趣片断

《西游记》中唐僧师徒4人历经九九八十一难,终于取回真经.我们高三数学老师何尝不是如此呢？不仅要研读课标、考试说明,领悟其精神,更要做比学生多得多的高考模拟试题,从中精挑细选,给学生“全面、平衡的营养品”,还要接受学生的“挑战”——质疑、求教（往往是高难度题目）,更有多次接受全市模考“检阅”,成绩出来,几家欢乐几家愁.高三复习一路下来,有失败的教训,也有成功的喜悦,真正领略到“无限风光在险峰”,呈现几个片断,与同行分享.

判别式法,想说爱你不容易

1判别式的“前世今生” 实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）有实数根的充要条件是其判别式△=b^2-4ac≥0，根据一元二次方程的这一性质，我们常可根据题设条件构造一个二次方程，利用判别式间接求解，它在求函数值域（或最值），证明不等式，圆锥曲线、三角函数、数列等问题上有广泛应用[1]．用判别式解题的方法，姑且称之为判别式法．这种方法在中学里历经坎坷，让学生接受并能灵活运用并非易事．

让解法更自然些

人教A版数学必修1首页上“主编寄语”中提到“数学是自然的”、“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的”，要求我们崇尚自然，回归问题的本原性．综观一些高考题标准答案真是“神来之笔”，老师和学生有时很难想到，若老师上课时照搬标准答案讲评，学生只能“望题兴叹”，喷喷称奇，自愧不如，要想提高学生解题能力似乎是困难了．所以笔者有一习惯，自己先做高考题，再和标准答案比照，有时候觉得比标准答案略微逊色，但却是“真情流露”，解法朴实、自然，和学生没有“代沟”．现撷取两例，无论对老师的教和学生的学都有点启示：

不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层——高中函数难学原因剖析及对策

本文所指函数不仅指函数的概念，还包括函数的的图像与性质等．从文献[1—5]看出，函数难学主要难在函数概念上．“函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一，函数概念本身不好理解又是学生在数学学习过程中第一次遇到的一般意义的抽象概念，学生对其理解的困难是不言而喻的”，所以专家学者不惜笔墨从教师教和学生学、教育学、比较学、认知心理学等多方面对难学之处不同角度不同层面深入浅出进行剖析，为一线老师指明教学方向．

一道高考模拟试题解法的心路历程

1问题提出已知椭圆C:2/x^2+y^2=1l左顶点为点A,点O为原点,M、N是直线x=t上的两个动点,且MO丄NO,直线和AN分别与椭圆C交于E、D两点.

挖掘向量中的“隐形圆”

向量在解决数学问题中有着非常重要的作用,除了载体作用——利用向量的意义,脱去“向量”外衣,转化为我们熟悉的数学问题;更重要的是工具作用,利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离的问题.它身兼数和形的功能,是数形结合的典范.特别是向量中隐含着“圆”的一类问题颇有难度,若利用数形结合思想,对已知条件隐含的信息充分挖掘,找到题源就不难了——“圆”来如此.

向量加法运算及其几何意义的说课稿

1教材地位和作用本节课内容选自普遍高中课程标实验教科书(A版)必修4P80-84,是在学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,因为引入一个新的量后,考察它的运算及运算律是数学研究中的基本问题,类比数的运算,向量是否能够进行运算呢?向量的工具作用如何发挥呢?这是学生认知冲突的地方,这一冲突正是数学建模思想应运而生,也是激发学生进一步探究数学新知的契机.这一节内容更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算)最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算,这一节学习好坏关系后续内容能否进一步领会和掌握.2学情分析1)向量加法不同于小学里“2个苹果加上3个苹果共有几个苹果?”,也不同于初一时的求“两线段的和”不考虑方向.向量是既有大小又有方向的量,如何处理大小相加和方向相加,这是本节课学生最难弄懂的地方.学生要么无法计算,要么按照线段相加乱套,即使在以后的学习中,很多学生对求同一点出发的两向量和,不会用平行四边形法则来解决.关键是充分利用学生已有的物理学知识,结合实际操作探究突破这一难点.2)现在高一学生既是今年高中新课改又初...