一样的数 不一样的形——谈数形结合法求一类无理函数的值域

近年来不少文章从数形结合的角度探讨了y=p√f（x）＋q√g（x）型无理函数值域的求解问题，笔者却发现其中对于f（x）和g（x）系数不相同的一类题目往往都是通过换元转化为椭圆和直线的位置关系来处理．而直线和椭圆的位置关系问题处理起来本身就比较繁琐，因此使得数形结合法失去了原有的优越性．那么能否将其优化为更便于处理的图形间的位置关系来求解呢？本文将从这些文章中选取几例加以说明，供参考．

无字证明

本文仅证明两锐角的和与差的正余弦公式，而对于一般角则可以通过诱导公式转化为锐角来处理．