矩阵方程AX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程AX=B有反对称正交对称解的充要条件以及解的表达式,并得到了其最佳逼近解,最后给出了它的数值算法和算例.

一类特殊的Cascade系统的稳定性及其吸引域的估计

主要根据一类特殊的Cascade系统的稳定性的一些结论,然后给出在二维的情况下,其吸引域估计的一种简单可行的方法,并且结合一些著名的例子来说明这种方法的实际应用价值,不仅做法简单,而且得到的结果更好.

lim(x→+∞)(f(x))=0成立的几个充分条件

研究了lim(x→+∞)(f(x))=0成立的几个充分条件,并对其进行推广,使其在应用方面有更大的空间.

反函数导数定理的几何解释

反函数导数定理在求函数的导数中应用广泛,但其证明过程学生较难理解,如从它的几何意义入手,则能直观的反映反函数导数定理,同时给出了两个例子用以验证反函数导数定理的实用性。

浅析微积分在不等式证明中的应用

对利用微积分的有关知识证明不等式的方法作了初步研究,给出了不等式证明的几种实用有效的方法。

一类实对称矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论一类实对称矩阵反问题及其最佳逼近。通过这类矩阵的一些性质给出了反问题解存在的条件和解的一般表达式,不仅证明了最小二乘解的存在唯一性,而且给出了这个解的具体表达式。

构造思想在数学解题中的应用

构造法是一种创造性的思维方法，它具有难度高、技巧性强等特点．本文着重探索构造思想在函数、不等式、数列等方面的应用．

高等数学教学改革初探

从高等职业院校高等数学的教学现状出发,通过对教学内容、教学方法、教学模式、考核方法等方面的改革,从而达到了培养学生数学素养、提高课堂教学效率的目的。

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题:{ut(x,t)=Δu(x,t)+up(x,t)+a(x)u(x,t),x∈Ω,t>0 u(x,t)=0,x∈Ω,t>0 u(x,0)=u0(x),x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.

微积分在几何计算上的应用

本文从三个方面入手,以微积分为工具,从简单的几何问题入手,逐层推进,由易到难,分别讨论了微积分在长度、面积、体积方面的应用,充分体现了微积分在几何计算上应用的广泛性、重要性。

求解一阶常微分方程的五阶Adams格式

讨论了一阶常微分方程初值问题五阶Adams显示公式以及隐式公式,同时,由于隐式公式较显示公式相比局部截断误差以及系数的绝对值之和较小,因此给出了五阶Adams预测-校正系统.

含参数不等式解法初探

含参数不等式的解法问题是中学数学教学讨论的热点话题,本文结合中学现行教材,对含参数不等式,介绍几种常用解法——分类讨论法,分离参数,构造函数法,数形结合法,函数值域法,在对上述几种数学解题思想分别讨论的基础上进行科学的归纳、总结,并提出一些规律性认识和见解。

向量组的极大线性无关组的解法

利用初等变换求向量组的极大线性无关组是常用方法,但是纵观众多教材都没有阐述清楚这样做的原因。本文针对这个问题给出了利用初等变换求极大线性无关组的理论依据及其证明。

一类矩阵方程约束最小二乘解的极秩

利用矩阵的Moore-Penrose广义逆和矩阵的秩方法,讨论四元数矩阵方程AXA*=B在矩阵方程CX=D相容约束条件下的最小二乘解的一般表达式,通过分块矩阵秩的性质和分块矩阵变换获得最小二乘解的极大秩、极小秩公式.

三对角矩阵加箭形矩阵约束四元数矩阵方程AXA^*=B问题研究

运用四元数矩阵实表示,融合三对角加箭形矩阵的特殊结构,利用矩阵的拉直算法与Kronecker积,把四元数矩阵方程AXA^*=B转换成无约束的实矩阵方程,给出该方程具有三对角加箭形和自共轭三对角加箭形矩阵解的充要条件及通解表达式.最后,在对应解集中,求得事先给出的四元数三对角加箭形矩阵的极小Frobenius范数最佳逼近解.

数学思想方法渗透技能的培养——以小教大专(数学)师范生微格教学为例

对于数学教育特别是小学数学教育,教育者们越来越认识到数学思想方法的渗透在数学教学中的重要性.《新课程标准》也加强了渗透数学思想方法的要求.数学微格教学是高师数学教育专业师范生的必修课,所以对即将走进小学数学课堂的师范生来说,应该加强数学思想方法渗透技能的培养和训练.

爪形矩阵约束四元数矩阵方程AXB=C的求解

以四元数的实表示为基础,结合爪形矩阵的结构特点,利用矩阵的拉直与Kronecker积,将爪形矩阵约束四元数矩阵方程AXB=C转换成无约束的实矩阵方程,得出其有自共轭解的充要条件及通解表达式。最后,在给定的解集中,求得已知四元数爪形矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解。

约束矩阵方程线性约束逼近解交替投影方法研究

为提高约束矩阵方程线性约束控制能力,构建约束矩阵方程线性约束逼近解交替投影机械模型。首先采用微分参数融合方法构建线性约束逼近特征分解模型,结合齐次双曲波动控制方法得到线性约束特征解,然后采用全局有限维特征解析控制的方法,确定线性平稳特征周期,并根据对合Cauchy-Hadamard稳定性的解析融合,实现对逼近解的自适应加权学习,建立正定对称矩阵,从而构建一类约束矩阵方程实现约束逼近解交替投影。通过证明可知,约束矩阵方程线性约束逼近解交替投影过程是稳态收敛的。

空间分数阶薛定谔方程保能性及无条件稳定性研究

结合标准有限元方法及Crank-Nicolson有限差分方法给出了求解空间分数阶变系数薛定谔方程的一种全离散数值格式。时间方向上采用修改的Crank-Nicolson离散格式,空间方向上采用了有限元方法。从理论上证明该离散格式的保能性及无条件稳定性。

子矩阵约束下的对称正交反对称矩阵反问题

利用矩阵对的广义奇异值分解,讨论矩阵方程AX=B在子矩阵约束下有对称正交反对称解的充要条件以及解的表达式,另外,给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.