关于Diophantine方程组x+1=3pqa^2,x^2-x+1=3b^2

设p,q是适合3<p<q的奇素数.根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明当且仅当(p,q)=(7,13)时方程组x+1=3pqa^2,x^2-x+1=3b^2有正整数解(x,a,b)=(4 367,4,2 521).

关于Smarandache-Type可乘函数的方程

研究了一类包含Smarandache-Type可乘函数Fk(n)与Gk(n)的无穷级数及其算术性质,并利用初等方法及欧拉积公式得到了该级数的两个有趣的恒等式,从而推广了关于Smarandache-Type可乘函数的算术性质.

关于两个新的数论函数及其渐近公式

引入了两个新的数论函数,并给出它们在简单数序列集合中的渐近公式.

广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D^m=4P^n的解数

设D是正奇数,p是适合pD的奇素数。运用有关Lucas数本原素因数存在性的结果证明:当D≠3时,方程x^2+D^m=4p^n至多有1组正整数解(x,m,n)适合m>1。

关于Smarandache可乘函数的均值研究

本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache可乘函数在简单数集中的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式。

关于特征和与L-函数的混合均值

考虑特征和的均值估计,张小蹦研究了不完整区间上特征和与Dirichlet L-函数倒数的均值估计。利用初等方法以及Igor E.Shparlinski的思想,改进了张小蹦结论的误差项。

关于短区间上Cochrane和的均值

作为特征和估计的应用,考虑Cochrane和C(h,k)=∑kh=1a-kahk,利用Dirichlet L-函数的均值定理以及特征和的正交性研究了Cochrane和的一种特殊形式在短区间1,8p上的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式:∑a<8p∑b<8pC(ab,p)=16693814p2+O(p1+ε),其中p>7为素数。

关于短区间上Dedekind和的均值研究

本文的主要目的是利用Dirichlet L-函数的均值定理研究了Dedekind和在短区间[1,p/8]上的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式。

基于粒子群的信赖域算法及其收敛性

把搜索性能良好的粒子群算法和总体收敛性良好的信赖域算法有效融合,提出了具有局部随机搜索和全局确定性搜索性能的新算法。该方法具有良好的全局收敛性,为解决多峰函数优化问题提供了一种有效的算法。

关于广义Dedekind和与Ramanujan和的混合均值

目的用DirichletL-函数的均值定理以及Dirichlet特征的性质来研究广义Dedekind和与Ramanujan和的混合均值分布问题,试图推广经典Dedekind和更一般的性质。方法数论的初等方法和解析方法。结果得到了广义Dedekind和,广义Hardy和与Ramanujan和混合均值的的5个关系恒等式。结论由经典的Dedekind和到广义Dedekind和,很多已有的结果都可以进一步地推广,新的结论可以覆盖已有的结果,所以对Dedekind和的研究较对经典Dedekind和的研究将更深入,更有意义。

广义高阶Bernoulli数,Gauss和及广义Kloosterman和(英文)

利用广义高阶Bernoulli数的性质及Dirichlet L-函数的均值定理,研究了Gauss和及广义Kloosterman和与广义高阶Bernoulli数的均值性质,并给出两个有趣的渐近公式.

虚二次域Q((1-4k^n)^(1/2))类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,h_K是虚二次域K=Q((-d)^(1/2))的类数.又设d满足1+da^2=4k^n,其中a,k,n是适合k>1,n>2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|h_K成立的必要条件.

广义伯努利数、广义Kloosterman和与特征和(英文)

作为不完整特征和的应用,本文利用特征和估计,Ramanujan和及Dirichlet L-函数均值定理研究了广义伯努利数、广义Kloosterman和与不完整特征和的值分布性质,并给出了两个渐近公式.

关于Brewer和的一个有趣恒等式

主要目的是利用初等方法研究Brewer和的性质,并给出一个有趣的恒等式.