解不等式题时要注意等号成立的条件

数学中的相等体现出数学的均衡与有序之美,而不等则展现出数学的混浊与奇异之美.要在不等之中寻找相等,在相等之中寻找不等.

巧用函数的单调性比较大小

函数的单调性是函数的核心性质,利用单调性比较函数值大小是每一位高一新生必须掌握的基本功,这也为今后进一步学习函数的性质打下扎实的基础.本文通过举例分析了如何运用函数的单调性比较三类函数值的大小,总结出函数值比较大小的口诀,提高学生利用函数性质研究函数值大小的能力.

不等式恒成立问题与能成立问题浅析

恒成立问题与能成立问题是高中数学的难点和热点问题，其形式多样，方法灵活多变，技巧性强．这类问题通常是通过分离变量转化为求函数的最大值和最小值问题，而当函数的最值不能确定，但是最值又能在确定的几处取得的时候，用好“或”与“且”，可避免繁琐的分类讨论，使得问题得以轻松的解决．但是因为其解决问题的基本思想是等价转化思想，如果这样转化是不等价的话，结果自然是差之毫厘谬以千里．

一道解析几何题的多种解法欣赏

对解析几何大题,大多数考生往往感到很头疼,要么是有思路却被繁杂的计算搞得焦头烂额;要么是找不到思路无法打开突破口而直接放弃.笔者结合自己的学习实践与体会,给出解决这一难题的有效途径:尝试一题多解,将数学中的常规思想方法贯穿其中.

函数的定义域和值域一样一样的

本文巧用函数的定义域和值域之间的关系解决一些函数问题.

咬定目标不放松 立根原在模块中

核心素养为纲的理念如何转化为学校教育教学的实际行动,发展学生的核心素养,教学该如何做?[1]数学运算是重要的数学核心素养,《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.

再说"补体"

解决一些不规则的几何体中的点、线、面关系往往无从下手,如果我们能构造出一个简单、熟悉、直观的几何体(如正方体、长方体、平行六面体等),由于长方体、正方体具有对称、和谐等特点,有着良好的空间感,同时它又蕴含着丰富的点、线、面关系,将要求的线线、线面、面关系置于其中,从而巧妙地破解了这些几何体中的点、线、面关系.

应用侧面展开图寻求最短路径

寻求多面体和旋转体上两点之间的最短路径,可以充分利用其侧面展开图,将立体问题平面化,现略举几例.例1如图1,已知正四面体A―BCD,其棱长为1,P、Q分别为AB、CD上的两点,且AP=CQ=λ（0〈λ〈1）,求在四面体侧面上从P到Q的最短距离.解由对称性可知,在侧面上P到Q只须考虑以下两种情况：（1）经过棱AC上一点到达Q;

漫谈集合

＂集合＂是每一个高一学生碰到的第一个数学概念,集合是什么？集合有什么作用？集合像空气一样无所不在,像空气一样无比重要,像空气一样极为平凡,它又像空气一样,抓不住,摸不着.那它是一个什么概念呢？集合是一个不能给出明确定义的概念,它太基本了,就好比几何中的＂点＂、＂线＂、＂面＂一样,不能用更加基本的东西来定义它,只能用它去定义别的概念.不能给集合下定义,却可以描述它.

让抽象函数现“型”

有这么一道小题：已知函数y=f（x）（x∈（0,＋∞））满足x,y∈（0,＋∞）,都有f（x·y）=f（x）＋f（y）-1,且f（1/2）=0,求f（8）.大部分同学会根据题中的条件用特值法先求出f（1）=1（令x=y=1）,再求出f（2）=2（令x=2,y=1/2）,进而求出f（4）=3.

“Google”与“Googol”——谈谈最大数问题

＂Google＂几乎成了互联网的代名词,那么Google这个名字究竟是怎么来的？它和我们数学有关吗？Google这个名字的背后还有那些不为人知的秘密？事实上,词典里面没有Google这个词,英文中也没有Google.那么Google从何而来？1998年,美国斯坦福大学的博士生拉里-佩奇（Lawrence Edward Page）和他的同窗学友谢尔盖-布林（俄语：СергейМихайловичБрин）在为他们新创的搜索引擎公司取名时,为了能够代表海量数据索引和巨大的信息量。

三角形“五心”的向量表示

三角形的＂五心＂即：重心、内心、旁心、外心、垂心,＂五心＂的向量表示已经有很多研究成果.笔者通过最近几年的收集整理探究,尝试用一种结构的表达式表示这＂五心＂,把三角形的＂心＂做到完美的统一.

三角形的“心心相连”

三角形的“心”的向量研究，已经有很多成果，比如：G为三角形平面内一点，且GA＋GB＋GC=0，则G为三角形的重心；

解答计数问题的五项原则

解排列组合题要求我们合理运用加法原理与乘法原理,准确地区分排列与组合,仔细推敲题中的关键字、词,正确分清施加条件.笔者将排列组合问题中的有“特殊要求”的问题加以归纳,总结为“五大基本原则”,用好这些原则会使许多复杂的问题变得简单明了.原则之一：“平均分配”例1某车队有A,B,C,D,E,F六辆车,

例说隐含条件的再挖掘

每一道数学题，都可以找到已知条件和要求解的结论之间的联系，很多时候已知条件一看即知，一目了然．而有的时候条件被设计者巧妙地隐藏在题设的背后，是隐性的，这种条件含而不露，不易察觉，极易被我们所忽视．

马年牵马 马到成功

传说，从前有一位老人，他有三个儿子和十七匹马．他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分．”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱．遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子．长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一．不许流血，不许杀马．你们必须遵从父亲的遗愿!”

不要把分母做繁了

处理分式问题的难易往往取决于分母的繁与简,分母简则分式的化简或计算就易;分母繁则分式的化简或计算就难.因此,我们在解决有关分式问题的时候,不要把原本就简单的分母做繁了.比如:例1求(cos10°-2sin20°)/sin10°值.

解题中要用好“或”与“且”

问题1设1≤a≤e,函数f（x）=x＋x^-a^2，x∈[1,e]有f（x）〉2e-1成立，求实数a的取值范围．

解析几何问题多种解法欣赏

题目如图1,已知椭圆E:(x2)/4+y2=1的左、右顶点分别为A,B,圆x2+y2=4上有一动点P,P在x轴上方,C(1,0),直线PA交椭圆于点D,连接PB,DC,已知直线PB与DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求λ取值范围.这是高三解析几何深度复习中遇到的一道典型题,也是解析几何复习中教师必选的一道题,其解法多而精彩.众所周知:只有建立函数关系才能求λ的取值范围.

数列中的存在性问题

解题时我们经常会找不到突破口,觉得题目中所给的条件与所求的结论相差太远,找不到它们之间的联系.造成这种现象的原因有很多,但是最主要的还是我们对求解的目标理解不透彻,缺乏解题的方向性,从而导致思维受阻.数列中的存在性问题通常是给出一个结论,然后让我们探究是否存在.