物理教学中如何突破重点、难点

重要的、难懂的概念和规律,一直是部分学生学习的严重障碍,影响了他们学习物理的兴趣和进取精神,如何消除这种障碍呢?我认为教学过程中应从以下四方面抓起。

数学奥林匹克问题

初213 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：EG〈EF．

三角形外接正三角形的最大面积

命题 设△ABC的面积为△ ,三边长分别为a、b、c .则△ABC的外接正三角形的最大面积为36 (a2 +b2 +c2 ) + 2△ .图 1证明 :如图 1 ,正△DEF外接于给定的△ABC 。

一道竞赛题的推广

在第22届莫斯科数学奥林匹克有一道赛题: 在给定凸四边形ABCD中,边AB和CD的中点分别为K和M。

关于费马点的两个不等式的加强

设F为△ABC内的费马点,f_a=FA,f_b=FB,f_c=FC,△为△ABC的面积。

关于不定方程的一个命题

有正整数解,则对任意m∈N,方程 x11+x22+…+xnn=ym ②有正整数解。 证 设（x1′,x2′,…,xn′;y0）为①的一组正整数解,对任意的m∈N,取M=[m,β],而ai|α,α|β。

两边和为定值的整边三角形个数

设整数a,b,c为三角形三边,a+b=n∈N,则1≤c≤n-1,不妨设b≥a,有1≤a≤[n/2]。若b≤c,有a+b=N】c,a,b,c均可构成三角形;如b≥c,则仅当a+c】b时可构成三角形,设a=i,有b=n-i。

正三角形内一特殊点的性质再探

文[1]指出: 命题 如图,以a为边长的正△ABC内一点P到各顶点的距离分别是u、v、w,且满足关系式u^2+v^2=w^2.

关于三角形边和高的一个不等式的注记

袁祖志先生在文[1]中证明了如下结论: 定理 设△ABC三边a、b、c上的高分别为h_a、h_b、h_c.

外森比克不等式的一个简证

设△ABC的面积为△,三边长分别为a。b、c,各边上的中线长分别为m_a、m-b、m_c,各边对应的高分别为h_a、h_b、h_c。 易见m_a≥h_a,m_b≥h_b,m_c≥h_c.

关于三角形内点的一个定理及其应用

本文给出关于三角形内点的一个结果,并用之解决两道IMO赛题。 定理 设P是△ABC内一点,若∠BPC=∠BAC+α,∠CPA=∠CBA+β,∠APB=∠ACB+γ。