初中折纸与数学课后服务课程开发与实施

折纸具有直观性、探究性和应用性特征,是开展初中数学课后拓展与跨学科活动的有效载体.初中折纸与数学课后服务课程可兼顾社会情境与真实情境,注重跨学科的背景与知识,形成以数学为主线,融合科学、技术、艺术、工程等真实情境的跨学科主题学习活动.课程实施中可采用基于任务的问题驱动式教学策略,多元化评价方式,以及丰富的课程资源,使学生获得数学学科思想方法,提高学生的科学素养,发展学生的探究精神和实践能力.

一道中考模拟题的变式及推广

1原题及证明(2022海淀一模27)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,D为边BC上一动点,点E在边AC上,CE=CD.点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点,连接PE,PF,EF.(1)如图1,当点D与点B重合时,写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点D与点B,C不重合时,判断请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例.