多频参激—涡激联合作用下顶张力立管分岔分析

复杂海洋环境中,顶张力立管顶部平台受到不同分量叠加的波浪作用,导致其轴向张力与多个频率相关,系统产生多频参激与涡激的联合振动,其动力学行为变得更为复杂,尤其是分岔和混沌等非线性振动特性有待进一步分析。首先,基于欧拉—伯努利梁理论,引入范德波尔尾流振子,建立和推导受多频参激—涡激联合作用下立管的动力学模型及其运动微分方程;接着,利用伽辽金法得到离散后的常微分方程组,采用多尺度法得到系统共振响应的调谐方程;最后,通过数值算例探究系统在多源和多频载荷联合作用下的共振响应。结果表明:对于多频参数激励,其中一个参数激励幅值在立管振动中起主导作用,而另一个会引起分岔的位置、数量和性质发生改变;随质量—阻尼参数增大,系统共振响应幅值整体先增大后减小,各分岔点出现的位置整体先向泄涡频率较大处移动,随后向泄涡频率较小处移动;质量—阻尼参数的变化还可能诱使系统发生倍周期分岔和混沌现象,危害结构安全。此外,采用直接数值积分求解微分方程组,验证近似分析结果,两者吻合较好。

模态截断对悬索非线性耦合共振响应影响

对于各类动力系统共振响应,可以采用直接法和离散法得到其微分方程的近似解,而解的误差取决于两方面:模态离散和摄动分析。其中离散法采用有限模态来描述连续系统的动力学行为,如果忽略高阶模态振型和频率,定会带来一定误差,甚至无法反映真实的非线性动力学现象。因此无论是工程实践还是理论分析,离散法中模态截断带来的误差和收敛性备受关注。以水平悬索两正对称模态之间发生耦合共振为例,探究两种模态截断对该系统共振响应影响。首先利用Galerkin法得到离散后的面内运动微分方程,然后采用多尺度法求得系统发生耦合共振时的调制方程。通过对比激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、时程曲线、相位图、频率谱、庞加莱截面和李雅普诺夫指数等,定量和定性地展示两阶和九阶模态截断导致的系统动力学行为差异。研究结果表明:非直接激励模态和非内共振模态对系统内共振响应存在影响,根源在于平方非线性的共振项;对于外激励直接作用于低阶和高阶模态的情况,由于模态截断导致的振动特性差异程度,前者要明显高于后者;在大幅共振区域,模态截断对系统响应幅值影响较为明显;分岔现象与模态截断阶数关系密切,倘若仅考虑两阶模态,结果可能会遗漏鞍结点分岔或出现额外的霍普夫分岔,从而导致跳跃现象和动态周期解发生明显改变;不同阶模态截断可能导致动力系统吸引子类型截然不同。

浮台多向运动对水下锚索共振响应影响研究

在复杂的海洋环境中,上部浮式结构受到波、浪、流共同作用,会产生多个方向的运动,进而诱发水下锚索产生复杂的动力学行为,影响海洋工程结构的安全性和稳定性.本文考虑水下锚索垂度效应所带来的二次非线性效应,探究上部浮台纵荡和垂荡运动对水下锚索振动响应的影响.建立上部浮台多方向运动影响下水下锚索的动力学模型,推导其运动微分方程,并采用多尺度法对运动微分方程开展近似分析以及稳定性分析.研究结果表明:系统的共振响应随着垂荡位移的增加而增加,随着垂跨比的增加而减小;随着垂荡位移的增加,系统越发容易失去稳定性;随着倾角和初始张力的变化,系统的不稳定区域也会发生定性和定量的改变;与仅考虑参激作用的情况相比,参强联合作用时水下锚索的振动响应幅值会增加.

温度变化对悬索模态耦合共振特性影响

悬索是一种典型的大跨度低阻尼柔性系统,其包含平方和立方非线性特征,从而呈现出各种非线性动力学行为,尤其是在不同模态之间发生的耦合共振响应。此外实际工程中悬索受气温、太阳辐射、风等因素影响,周围温度场变化明显,而悬索线性和非线性振动特性对于温度变化较为敏感。本研究以悬索同时发生主共振和3∶1内共振为例,将之前忽略模态耦合的单自由度模型扩展到两自由度模型,并利用多尺度法求得系统直角坐标下的平均方程。基于所绘制的系统各类响应曲线,对温度变化下悬索模态耦合振动特性开展详细论述。数值算例结果表明:温度下降(上升)时,Irvine参数更大(更小)的悬索容易发生3∶1内共振;在内共振的区间,低阶模态响应幅值受温度变化的影响大于高阶模态的响应幅值;霍普夫分岔对于温度变化的敏感程度要高于鞍结点分岔;在耦合共振区间,系统周期运动对温度变化较为敏感,温度变化有可能导致系统的周期运动变为非周期。