有限域上某些特殊元素的存在性问题

设q=p^(k)且F_(qn)是q元有限域F_(q)的n次扩张,其中p为奇素数且n,k都是正整数.本文主要结论是:若n|(q-1),k≥11且n≥14或n1|(q-1),k≥10且n≥8,则F_(qn)中存在本原元α,使得α+α^(-1)为正规元且1+α^(2)为平方元,同时存在正规元β,使得β+β^(-1)为本原元且1+β^(2)为平方元.