一个幂指不等式及其应用

幂指不等式在数学竞赛中时有出现 ,其证明往往是比较困难的 .本文借助于新的分析技巧给出了一个新颖的幂指不等式 (即任给两个正数a和b,有aa+bb 不小于ab+ba)及其推广形式 。

对一个课堂实录片断的探讨

文[1]给出了一道题目：如图1,抛物线y^2=2px（p〉0）与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）共焦点F_2,且抛物线与双曲线的两交点A、B与焦点F_2共线,则双曲线的离心率为____.文[1]作者试图通过本题学生板书解题过程出现问题及学生的第二种解法（数形结合的解法）来说明＂数无形时少直觉＂和＂形无数时难入微＂.全文从多角度阐述＂以形辅数（几何法）解题很轻快,较简洁,便于教学;以数解形（代数法）往往站在了系统的高度,很完美,散发出问题的本质＂,

以“阿波罗尼斯圆”为背景的考题探究

一、问题引入 （人教A版必修2第131页练习B第3题）已知一曲线足与两个定点D（0，0）、4（3，0）的距离的比为÷的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线． 设点们（z，y）是曲线上任意一点，则√x^2＋y^2/√（x-3）^2＋y^2=1/2,整理即得到陔曲线的方程为：（x＋1）^2＋y^2=4．

如何确定f（n）的取值范围

问题：已知函数f（x）=ax^2-c满足-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范围．

利用最大角巧解椭圆的有关问题

在椭圆中有这样的两条性质 性质1 椭圆中，短轴的一端点与两焦点所成的角，是椭圆上所有的点与两焦点所成的角中的最大角。