具有空间扩散和尺度结构的非线性害鼠模型的最优不育控制

本文讨论了一类具有尺度结构的非线性时变害鼠扩散模型的适定性及最优不育控制问题.状态系统由二阶偏微分–积分方程描述,此系统有一种重要的特殊情形,即死亡率分为自然死亡率和额外死亡率,系统的解关于尺度和空间位置可分离,从而将系统分为两个子系统,利用比较原则和不动点定理证明了变量分离型解的存在唯一性和非负有界性.本文运用Mazur定理证明了最优策略的存在性,导出共轭系统并借助凸集的切锥–法锥技巧给出了最优策略的必要性条件,为模型的实际应用奠定了理论基础.最后,采用向后差分格式和追赶法分别对子系统的解进行了数值模拟.

一类退化抛物型方程反问题的全变差正则化方法

研究了一类利用附加条件重构二阶退化抛物型方程辐射系数的反问题.基于最优控制理论,利用全变差正则化方法,将原问题转化为一个优化问题.文中的附加条件并非通常意义下的终端观测值,而是平均意义下的观测数据.由于全变差的不可微性,很难处理控制问题唯一最优解的证明,为了克服这一困难,引入了一个磨光全变差正则化项,进而讨论了最优解的存在性和所满足的必要条件,最终在假设终端时刻比较小的情况下,证明了极小元的唯一性和稳定性.

基于离散数据的非线性抛物型方程反问题

考虑了一类利用离散数据进行线性插值作为终端观测值重构二阶非线性抛物型方程系数的反问题,它在自然科学和工程技术的很多领域都有重要应用.基于最优控制理论框架,先将原问题转化为一个非线性最优控制问题,并导出了最优解所满足的变分不等式.在插值步长趋于零时,利用正问题所满足的一些先验估计结果和变分不等式,证明了极小元的收敛性.

硫氰酸铵容量法测定水泥中氯离子含量的不确定度评定

依据测量不确定度的评定原理和方法,分析了测量重复性、称样、滴定管等因素对硫氰酸铵容量法测定水泥中氯离子含量的不确定度的影响,并对水泥中氯离子含量测定结果的不确定度进行了评定。

具有毒素作用和自由边界的种群模型解的爆破

研究了一类具有毒素作用的高维球径向对称情形下的种群模型的自由边界问题,用来刻画新种群或入侵种群的扩张,其中自由边界表示种群的扩张前沿.首先,建立数学模型,通过做函数变换把原自由边界问题转化为固定区域上的边界问题,并运用压缩映像原理证明了局部球对称正解的存在唯一性.其次,利用Hopf引理对自由边界的渐近性进行了刻画,得到了自由边界的严格单调性质以及一些估计.最后,证明了当初值充分大时,该问题的正解在有限时刻爆破.结果表明,该模型解的爆破性质与空间维数无关.

一类Schrdinger型方程反问题的收敛性分析

针对一个利用终端观测值重构二阶Schrdinger方程零阶项系数的反问题,基于最优控制理论框架,将原问题转化为一个最优控制问题,利用导数理论和Poincaré不等式得到了带有误差扰动的输入数据极小元的收敛性.

一个抛物型方程不适定问题的全变差正则化方法

针对一个利用终端观测值重构二阶抛物型方程源项系数的反问题,基于最优控制理论,并利用全变差正则化技巧,将其转化为一个最优控制问题.通过引入一个磨光全变差正则化项,以处理因全变差的不可微性而存在的控制问题唯一最优解的证明难题,进而讨论极小元的存在性和满足它的必要条件.在终端时间较小的假设条件下,利用Sobolev嵌入理论和Poincaré不等式得到了极小元的唯一性与稳定性.

一类Kolmogorov型方程的源项反演问题

考虑了一类Kolmogorov方程的源项反演问题,这类问题与一般仅依赖于一个变量的反问题相比,反演的未知项系数既与空间变量x有关,又与时间变量t有关.在最优控制理论框架下,将原问题转化为一个优化问题,进而得到了极小元的存在性和必要条件,当网格参数趋于零时,也证明了极小元的收敛性.最后运用Landweber迭代方法和典型的数值实验,展示了这种算法是稳定的,同时源项能很好地反演.

反演一类间断热传导方程的辐射系数

讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是间断的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性及稳定性.运用Gradient型迭代法进行数值模拟,且未知系数反演的效果也很好.

基于积分形式的观测数据重构抛物型方程的源项系数

主要研究空间积分形式的附加条件下抛物型方程源项系数的反演问题.空间变量积分后得到的附加条件不同于以往的终端观测值,导致许多常用的分析方法(如抛物方程共轭理论等)不适用.首先,应用变分理论给出了正问题解的正则性证明;其次,将原问题转化为最优控制问题,证明了最优控制问题解的存在性、唯一性及稳定性.

一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析

考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,证明了最优解的收敛性。