导数法求差比数列{(An+B)·q^n}的前n项和

一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列可称为差比数列,差比数列一定可化为{（An＋B）·q^n}的形式,这类数列前n项和的求解通常都采用错位相减法.文[1]给出了此类数列求和的又一种方法——裂项相消法,这种方法不仅消除了＂错位相减法是求差比数列前n项和的唯一方法＂的偏见,而且快速实用,令人耳目一新.受此启发,本文再给出一种方法——导数法.

例说构造法

在数学解题的方法中,有一种叫构造法。所谓构造法就是为了解决当前的问题,从问题的结构特点出发,运用类比、联想的思维方式和手段,使思维得到迁移,"无中生有"地创造出另一个模型,利用该模型使原问题得以巧妙解决的一种方法。由于此方法对于培养同学们的类比思维、联想思维、创新思维有独特的功效,并且可使解题巧妙简明,理应引起我们的高度重视。构造法渗透在教材中,散见于各类资料中,我们应旗帜鲜明地"叫响"构造法,不必羞羞答答,遮遮掩掩。下面示范几例,说明方法,以诱导同学们迸发出创新思维的火花。

机械化秸秆整株还田技术的试验研究与推广

针对玉米、高粱等农作物秸秆在传统处理方式中存在的问题，提出了机械化秸秆整株直接还田的新方法，并进行了专题研究，形成了秸秆整株还田及系列配套的农作物机械化生产工艺流程，阐述了秸秆整株还田的作用效果、操作规程、技术要点和技术推广方法等。

两类趣味数列前n项和的一般表达式

求数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn是一个常见的问题,是裂项相消法求和的范例,由此容易联想到数列{1/n(n+1)(n+2)}的前n项和能否用裂项相消法求得呢?经过尝试和推广,用裂项相消法成功求得了自然数连乘积的倒数和的一般表达式.本文对形如{n(n+1)(n+2)}的自然数连乘积数列的前n项和也进行了研究和推广,给出了组合数法求其前n项和的方法.

对错位相减法求差比数列和的错误认识分析

差比数列前n项和的求解通常采用错位相减法。但在实际教学中,我们发现有些教师在讲解差比数列求和与错位相减法时,错误地将差比数列求和与错位相减法"一一对应",经常出现"只能用错位相减法求差比数列的和"与"错位相减法只适应于求差比数列的前n项和"两种错误认识,给解题带来影响,故需纠正认知。