构造正三角形证几何题的八种方法

文[1]中有这样一道平几问题：如图1,△ABC中,点R,Q分别在AB、AC上,BQ与CR交于点P,且AR=BR=CP,∠BRC=120°.求证：CQ=PQ.分析本题的已知条件中有三条边相等及一个角为120°,文[1]答案是采用倍长中线这一常用的添线方法,然后运用正三角形和全等三角形证得结论.

一道希望杯2试题的多种解法(初三)

第27届希望杯数学竞赛初三第2试有一道平面几何的综合题，标准答案通过添辅助线作全等三角形得出了等量关系，在计算中应用了余弦定理，算出三角形的边长．这里将向大家介绍解第（2）、（3）小题的另外几种解法．

分解质因数解竞赛题

在有关整数问题的竞赛题中，有些不易直接列出方程或方程组的问题，往往可以通过分解质因数的方法得到方程组，从而使问题得到解决．下面以近年来“青少年数学国际城市邀请赛”的赛题为例讨论这种解法．

两种方法解一道求面积的竞赛题

本文介绍一道面积竞赛题的两种解法,分别从面积的一些性质出发,寻找解题的思路,最后求出解答.例一个三角形被分割成四个小三角形与三个四边形,如图1所示,每个小三角形的面积都为1cm2,求四边形CA0C0A1的面积.

由一道填幻方的中考题所想起的

2009年山东淄博中考第20题是一道填三阶幻方的试题，题目如下：如图1，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．

2013—2020年西南地区普通高中教师资源差异分析

根据《中国教育统计年鉴》2013—2020年西南地区普通高中专任教师的各项原始数据,统计西南地区普通高中教师资源方面的数量和比例,分析教师资源的年度变化、差异情况及与高考高分率的关系。结果表明,2013—2020年西南地区普通高中教师资源逐年得到改善,但与全国平均水平存在差距;教师资源统计指标省市间逐年缩小;女专任教师比例、研究生数量、研究生比例、高级职称数量、高级职称比例均与高考成绩高分率正相关,生师比与高考成绩高分率负相关。

地方科研事业单位评估框架构想

近几年,地方科研事业单位评估开始受到关注。2005年8月开始,上海市有关科技管理部门与科技政策研究部门开展了科研事业单位评估的理论方法研究并进行了框架设计。本文是对上海科研事业单位评估框架的初步探索。

解析几何中有关四点共圆问题的证明

下面通过一些例题，说明解析几何中如何证明四点共圆。

错在哪里

题:已知二次函数 y=x2+（m+4）x-2（m+6）,当m为何值时,其图象与x轴的两个交点都在（1,0）点的右侧?（1989年安徽中考题） 解:设二次函数图象与x输的二交点的横坐标为x1,x2,则x1】1,x2】1。 x1+x2】2 ∴ {x1·x2】1 由书达定理即有: △】0 -（m+4）】 2 {-2（m+6）】1 （m+4）2+8（m+6）】0 m【-6解得: {m【- 6.5

中考中的定值问题

定值问题题目的类型有：求比值为定值；求乘积为定值；求面积为定值；求三角函数为定值．这类问题一般分两步解决：首先要探求出定值是多少，做到心中有数；其次再证明在一般情况下这个结论也成立．应当注意这类问题都有变量或动点，在运动变化过程中要分清哪些量是变量，哪些量是不变量．

重视数学归纳法的第一个步骤

数学归纳法是用于证明与自然数n有关的命题，其第一个步骤是验证当n=n0(n0∈N)时命题正确；第二个步骤是假设n=k(k≥n0，且k∈N时命题正确，进而推出n=k+1时命题也成立．其重点是在第二个步骤上，因此不少书本在作略证时往往只出现了n=k+1时的推理过程，这是为了节省篇幅．但是我们不能忽略第一个验证的步骤．现通过数例，说明如何正确完成第一个步骤．

2005年江苏高考立几题的思考与多解

2005年江苏高考数学第21题立几题比较新型，其知识载体采用了高考中从未用过的五棱锥，学生对此类题目比较陌生，因而对能力的要求更高．本题解题的入口处对平面几何知识的要求较多，如果这方面知识不扎实，思维就会受阻．题目的第（3）问，只要求考生写出答案而不要具体过程，给考生留下了较大的思维空间，这也是解答题中一种独特的形式．下面先给出题目，然后对本题作些分析思考．

一道几何题的三种证法

《初中生数学学习》2003年第21、22期卓水尧老师的《一道几何题的妙证》对一几何题作出了两种证法,现再介绍三种更为直接的证法供同学们参考.

三箭中的(初二、初三)

平移、翻折、旋转是几何证题中有力工具,本文用这三种变换破解了同一个问题,希望读者从中有所启示.