完备黎曼流形上方程Δv+v^(r)−v^(s)=0解的梯度估计

在本文中,我们讨论定义于完备黎曼流形(M,g)上的椭圆方程Δv+v^(r)−v^(s)=0正解的梯度估计,其中r和s是常数.当(M,g)满足Ric≥−(n−1)κ时(其中n≥2是M的维数,κ是非负常数),在适当的几何和分析条件下,我们采用NashMoser迭代技巧导出该方程正解的Cheng-Yau型梯度估计,并证明当(M,g)的Ricci曲率非负时,若r<s,并且1<r<n+3/n−1或1<s<n+3/n−1,则该方程除了v≡1以外无其它正解.

我国家校社协同育人的政策变迁、内在逻辑及未来展望

新中国成立以来,我国家校社协同育人经历了家校配合阶段、家校社相互配合阶段、家校社协同育人阶段的历史变迁。其政策变迁的内在逻辑表现为:在目标上从相互支持到发挥合力,在内容上从有限合作到全面合作,在方式上从相对独立到相互协同,在重心上从阶段性学校教育到终身教育。展望未来,面向新时代的家校社协同育人政策应当做好以下几点:第一,深化家校社协同育人机制的政策引导;第二,激发家校社各方协作动力的政策引导;第三,深化家校社协同育人研究的政策引导。