科研反哺“统计学”课程教学研究与案例设计

推动科研反哺教学是2019年全国教育大会精神的一项重要内容。“统计学”是经管类专业一门重要的专业基础课程,应用领域十分广泛,但目前的教材内容已难以满足大数据时代下学生的学习需求和创新培养要求。基于当前高校科研反哺教学现状和存在的问题,将科研思想和科研方法融入“统计学”课程教学中,设计较为典型的科研反哺教学案例,以期开阔学生的专业视野,培养创新意识,在今后的统计实践中注重并遵循统计工作的内在科学性。

着力提升高校专业课教师课程思政能力

提升专业课教师课程思政能力是高校课程思政建设的着力点,这对提高教师育人能力和落实立德树人根本任务具有重要意义。当前,提升高校专业课教师课程思政能力面临着顶层设计和保障机制不完善、思政育人认识偏差、课程思政投入不足,以及教学方法和教学手段单一等现实问题。为此,需要完善课程思政保障和协同机制,强化专业课教师课程思政组织保障力度;提高专业课教师课程思政育人意识和认知能力,坚定专业课教师育人信念;加大课程思政投入,夯实专业课教师课程思政教学能力;创新教学方法和手段,提升育人成效。

一种新的属性分类方法与应用刍议

以形式化语言给出了本质属性、附属属性、限定性属性等术语的定义,研究了它们的性质与内在联系,给出了属性集的一种新的分类方法。结合对属性子集的一种新运算,特别讨论了本质属性的特征,并以此对IDEF5中种类的概念做了形式化修正。同时,研究发现,在本质属性为多个时,只需保留一条,其他任何一条本质属性既是可约属性也是不必要属性,而本质属性的判定简便易行,在利用相关算法进行属性约简之前可以先剔除部分属性。最后,以实例表明了这样预处理的优越性。

方差分保费原则下相依多险种模型的最优再保险

采用共同冲击型相依多险种模型刻画保险公司的索赔风险过程,按照方差分保费原则计算再保险费,研究最小化破产概率的再保险问题.通过扩散逼近并利用动态规划原理,得到了显式最优策略和值函数.与采用期望值分保费原则比较,发现最优分保形式和自留风险水平均不相同;与最大化期望指数效用的结果比较,发现最优分保比例除了与安全负载相关,还与索赔分布、计数过程以及直接保险费收入率c有关.最后,结合数值算例揭示了相依参数的动态影响以及最优策略与c的敏感相关性.

数学分析与复变函数课程教学内容的类比分析

本文将数学分析引入复变函数的课程教学,类比了这两门课程的主要教学内容,指出其内在联系和差异之处,并应用数学分析知识证明了复变函数的若干结论,以期为复变函数课程的教与学提供一些便利,帮助学生联系新旧知识,提高他们运用知识、发现知识的能力。

一流专业建设背景下本科教学质量提升路径综合探究

为适应一流专业建设背景,综合提升本科教学质量,结合多所高等院校的实践经验以及作者的教学与督导实际,从人才培养方案变革、课程标准修订、教学设计优化、课堂教学改进、教学考核改革、教学反馈延伸等一系列维度对提升路径进行综合探究。重点阐述了课程思政的全方位融入问题以及教学团队在多个教学环节的地位和作用,并提出了一些可操作的意见和建议,以期为地方本科院校的教学改革和专业建设提供一个较为全面的参考。

多维正相依再保险条约中最优自留向量的确定

为了探寻多维正相依风险在再保险业务中的最优自留额,应用条件极值理论,得到了依凸序最优自留向量满足的一般形式的方程组.在2维情形下,进一步应用单侧导数判断函数单调性,给出了最优解的显式表达式,并发现其可能取值的矩形域必为平面上的一个点.针对更高维情形,在自留损失方差最小与期望指数效用最大这两个特定准则下,假定索赔额分布属于对数正态分布族并依随机序正相依或者通过一个共同的指数分布正相依,分别给出了更易于求解的方程组.最后通过算例表明了所提方法的可行性与有效性.

依随机序正相依风险下的最优再保险

经典的二元复合Poisson风险模型假定索赔次数通过一个共同的Poisson分布相关,而索赔额相互独立.本文中,我们假定索赔次数与索赔额均依随机序正相依,通过比较,发现依随机序正相依是一个比依共同Poisson分布相关更弱的条件.实际上,依随机序正相依的假定较独立、共同单调、条件随机递增等都要弱.在依随机序正相依的风险下,我们得到了最优再保险策略,并针对二维与随机多维混杂的相依风险,在自留损失的方差最小和二次效用最大的准则下,给出了自留向量的显式表达式,部分解决了Cai和Wei(2012a)提出的多维相依风险下,求解此类表达式的问题.

相依索赔下受VaR及政策约束的最优保险投资

在索赔风险两两拟渐近独立且正则变化尾的假定下,以VaR度量整体风险(承保风险和投资风险),兼顾政策约束,研究最优保险投资问题.以终期期望财富最大为目标,利用破产概率的渐近结果得到了近似的最优策略,并结合数值案例进行了模拟分析.结果表明:由于相依风险的复杂性,在最优策略的求解条件中,需明确限定索赔重尾指数;当保险公司合理设置风险水平时,最优策略可以最大化终期期望财富;在风险水平设置偏高时,监管比例可以有效地控制风险.

随机累积相依索赔的矩及分布逼近

在索赔序列具有一阶自回归相依结构的条件下,给出了随机累积索赔前三阶矩的解析表达式,并应用矩匹配的方法讨论了所得结果在总索赔分布逼近中的应用.数值实验表明了结论的正确性和有效性.

自回归相依结构下累积索赔的矩及应用

在不同时期的索赔具有自回归相依结构的条件下,给出了累积索赔的前两阶矩,并进一步讨论了在保费计算中的应用.数值算例揭示了相依参数对风险矩以及保险费的影响,表明了保险公司适时开发新业务、淘汰旧业务的必要性.

无穷区间上全连续函数及其性质探讨

提出了无穷区间上全连续函数的概念,并主要用紧区间逼近及举反例的方法成功讨论了其性质.打破了全连续函数在区间[a,b]上的局限性。

关于随机过程连续模定理证明的一个注记(英文)

1992年发表在概率年刊上关于随机过程连续模及增量一文的证明中,存在一处模糊不清的地方,该漏洞是可以补救的,文章通过分解细化的办法给出一个确定的证明.

布朗运动尾概率的进一步结果

对布朗运动的增量的尾概率估计是讨论其连续模及增量性质[1]的基础,在现有结果的基础上进一步讨论了这一估计不等式,给出了一个更一般的结果,并且在证明方法上也有所改进.

维纳过程有限加权和的尾概率估计

文章提出了维纳过程有限加权和形式,并对其增量的尾概率进行了估计,所得结果推广了Csrg和Révész早期的结果。

柯西积分定理的初等证明

利用数学分析的知识构造一个简单的恒同逼近函数,由此用分析中的逼近思想,成功地用满足柯西-黎曼条件的连续可微的函数逼近一般的可微函数,给出了柯西积分定理的一个初等证明,克服了复变函数论中这一关键性定理证明繁琐或者超纲的困难.

基于POT模型的巨灾损失分布拟合及风险度量

巨灾的频繁发生已引起了社会各界的高度关注。本文应用阈顶点模型(Peaks over threshold,POT)和广义帕累托分布(generalized pareto distribution,GPD),对我国1969—2012年间的地震直接经济损失数据进行拟合,利用不同方法探讨了最优阈值的选取问题,并采用极大似然法对GPD分布的参数进行了估计。经检验发现POT模型拟合巨灾风险厚尾部分的效果较好。文章还探索了POT模型在VaR上的应用,并提出用CVaR、PML这2种风险测度指标来改善VaR。最后利用复合泊松分布的可分解性及实际损失额在不同起赔点下具有的不同分布函数的事实,充分考虑了不同情况下纯保费的计算。

一类巨灾冲击模型及其债券定价

为描述地震和台风等巨灾事件发生时间间隔的记忆效应并进行合理的风险转移,采用具有幂律性等待时间的巨灾冲击模型,即复合分数Poisson过程,刻画保险公司的承保风险,并研究巨灾保险连接债券的定价问题.运用矩匹配方法,得到累积巨灾损失的广义Pareto型逼近分布,并在CIR(Cox-IngersollRoss)利率模型下给出债券价格公式.结合数值示例验证分布逼近的有效性,结果表明,随着记忆参数的增大,期望风险和债券价格的变化趋势相反,且二者均可能出现递增、递减或有增有减的多形态趋势,与期限水平密切相关.

记忆性洪灾模型及其债券定价

洪涝灾害是我国频发的自然灾害之一,理论研究中通常采用传统的泊松过程刻画其发生次数,假定发生时间间隔具有无记忆性.以中国大陆地区洪涝灾害为研究对象,收集2006—2018年间共计89次洪涝灾害损失数据和每年洪涝灾害发生的次数数据.通过校正卡方检验,发现无记忆性假定难以捕捉洪涝灾害等待时间的实际特征,分数泊松过程具有更好的拟合性.在此基础上,利用风险中性定价原理给出记忆性洪灾债券的价格,这为准确的评估洪涝灾害风险及其连接债券的合理定价提供一定的理论基础.

基于复合分数泊松模型的台风风暴潮债券定价

为描述我国台风风暴潮发生时间间隔的记忆特性,采用一类新型风险模型——复合分数泊松模型刻画台风风暴潮风险,并研究台风风暴潮债券的定价问题。通过蒙特卡罗模拟方法,得到累积损失分布的概率解,并运用Wang两因素定价模型给出了我国台风风暴潮灾害债券价格问题。结果表明:随着期限的增加,债券价格出现单调减、先增后减或单调增等多种变化趋势,与记忆参数密切相关。这为更准确地评估我国台风风暴潮巨灾风险及其债券的科学定价提供了理论支持。