双论域区间值直觉模糊vague粗糙集及其应用

区间值直觉模糊集可诱导出vague集和粗糙集,而后两者的结合具有不确定性深入分析的优势.立足双论域区间值直觉模糊粗糙集,引入vague集进行融合扩张,研究双论域区间值直觉模糊vague粗糙集.首先,定义区间值直觉模糊vague相容类,构建双论域区间值直觉模糊vague粗糙集模型,提出关于双逼近近似和三支决策区域的计算算法,并确立该模型的精确度、粗糙度、依赖度.然后,研究该模型的近似算子与不确定性度量的性质.最后,采用医疗例子进行模型计算、度量测量、性质验证,并得到关于患者临床诊断的患病分析与治疗决策.

基于相对知识粒度的区间集决策信息表不确定性度量

区间集决策信息表拓展了经典决策信息表,其粒化结构的不确定性刻画成为重要应用基础。基于区间邻域粒化引入相对知识粒度,进而提出区间集决策信息表的一种新型不确定性度量。利用两对象之间的距离及半径来建立区间邻域粒化系统,证明距离粒化与相似度刻画的条件等价性,获得区间近似粗糙度;把经典相对知识粒度推广为区间相对知识粒度,将其与区间近似粗糙度进行信息融合,提出一种新型不确定性度量并得到了粒化单调性等性质。最后进行了实例验证,结果表明所提度量能够有效表征粒化结构变化所引起的不确定性变化。

基于双量化的双论域多粒度直觉模糊粗糙集

双论域多粒度直觉模糊粗糙集有利于不确定性分析,但其乐观与悲观模型具有极端性.引入相对概率与绝对基数进行双量化集成,获取双论域多粒度直觉模糊粗糙集的均衡模型及性质.首先,采用双量化技术,构建双论域多粒度直觉模糊粗糙集“下近似绝对量化-上近似相对量化”模型和“下近似相对量化-上近似绝对量化”模型,设计优化算法.其次,研究2类模型近似算子相关性质,包括集合运算与阈值单调等.最后,采用实例来验证模型有效性与性质正确性,并提供三支决策制定方案.所得结果具有模型改进性、性质扩张性,具有不确定性应用前景.

基于形式背景转化的概念格属性约简

借鉴形式背景下概念格的经典属性约简,立足决策形式背景,通过转换提出一种新的概念格属性约简,其对一般约简具有结构诱导性。首先,在决策形式背景下定义一致集,提出概念格的一致属性约简及对应算法,得到一致属性约简与三分属性的关系。其次,研究新建的一致约简与已有的强一致约简和弱一致约简之间的关系,得到一致约简具有关于概念格属性约简的严格强性,并由此设计由强至弱的启发式约简算法。最后,给出具体实例,说明与验证相关的约简、性质和算法。

程度粗糙集

从广义程度粗糙集出发,定义了程度粗糙集,深入讨论了其内部构造,得出了程度粗糙集简化运算的重要方法.对比经典粗糙集性质,研究了程度粗糙集3个方面的性质:集合与其程度近似集的关系、程度近似算子的幂作用、程度边界算子对粗糙集性质的修正.得出了若干具有理论和应用价值的结果,并从算子论和集合论的角度丰富了粗糙集理论.

程度与精度的逻辑差粗糙集模型

基于程度与精度的逻辑差需求,提出了程度与精度的逻辑差粗糙集模型,并定义了粗糙集区域概念。通过变精度近似与程度近似的转化公式,得到了粗糙集区域的基本结构,提出了计算粗糙集区域的常规算法和结构算法,进行了算法分析与比较,探索并得到了模型在决策表中的应用方向。通过该模型拓展了程度粗糙集模型和经典粗糙集模型。

知识积分与知识熵

基于粗糙集理论的知识库,定义了知识积分和与知识积分,研究了它们自身的性质及与勒贝格积分和、勒贝格积分的关系.证明了知识熵本质是一种知识积分和,并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵,得出了如知识熵对于定义在知识上的"较细"偏序关系单调下降等重要结论.

内部、闭包算子、邻域与近似算子的关系

研究了 RiA与i RA、RclA与clRA的关系.引入评价函数、外开域算子、内闭域算子等概念,得出了iA i RiA、clRclA clA等重要结论.在邻域与近似算子的关系的研究中,定义了近似强、弱、非邻域、近似拓扑和近似拓扑邻域等概念,并研究了各种邻域之间,以及它们与近似算子的关系.

知识论域、知识拓扑与集合邻域

定义了知识论域和知识拓扑,组建了4种拓扑空间,分析了它们的联系.从拓扑算子与近似算子的复合、近似邻域、拓扑不变性质3个方面研究了各个拓扑空间的性质,提出了集合邻域的概念,研究了它与点邻域的深刻联系和对一般拓扑空间的作用,并以它为手段研究了新组建的拓扑空间.

粗糙群和基于子群的群的粗糙

运用粗糙集理论的思想,在群中基于子群定义了群的近似空间,并定义了集合的运算,用集合的近似进行了研究.用近似群重新定义了粗糙群理论中的粗糙群、粗糙子群、粗糙不变子群、粗糙商群、粗糙同态、粗糙同构等一系列概念,并在传统的和新定义的两种粗糙群理论体系中,研究了基于子群的群的粗糙的性质.

程度上、下近似算子的乘积运算

主要探索了程度近似算子的乘积复合运算,定义了程度上、下近似算子的乘积运算,得到了其本质、基本结构与性质,为计算提出了宏观算法与结构算法,进行了算法分析与比较,得到了结构算法在算法时间、算法空间上优于宏观算法的结论.最后用实例进行了说明,并讨论了程度粗糙集模型与变精度粗糙集模型的关系.

三支决策与三支关注的双量化集成

三支决策依托的条件概率只具有相对性,绝对性度量的引入与集成有利于规则提取.文中挖掘绝对条件概率建立三支关注,研究三支决策与三支关注的双量化集成.提取相对条件概率与绝对条件概率,分析2种度量的系统关系,得到异质性与互补性.利用绝对条件概率建立三支关注,与三支决策进行双量化集成,得到集成区域类型与基本语义(粒)体系.利用一个统计决策表案例进行说明.三支关注依托绝对条件概率成为新型三支模式,与三支决策的双量化集成呈现系统性与应用性.

基于逻辑或的双量化粗糙集模型的计算分析与属性约简

双量化具有完备刻画粗糙集近似空间的重要功能,而精度与程度的逻辑或粗糙集模型则是一类基本的双量化扩张模型.针对该模型进行深入的计算分析,进而探讨其在近似空间中的属性约简.利用区域结构,分析计算公式,在此基础上构建宏观算法和结构算法,算法的分析和比较结果说明结构算法具有较好的计算复杂性.基于近似空间讨论关于4区保持的基本性质,提出区域保持的属性约简,得到经典定性约简的一类扩张量化约简.该研究为双量化粗糙集模型的优化计算与约简应用提供泛化思路.

精度与程度的逻辑或近似算子的性质

本文目的是探讨精度与程度的复合,探索新的粗糙集拓展模型。从精度与程度的逻辑或运算出发,定义了精度与程度的逻辑或粗糙集模型。在该模型中,通过变精度近似与程度近似的转化公式,研究了精度与程度的逻辑或近似算子,并得到了该近似算子的幂作用等性质。用精度与程度的逻辑或粗糙集模型统一了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型和经典粗糙集模型,并在这些粗糙集模型中得到了近似算子幂作用的相应性质。

知识格

定义了知识集、知识等价关系集、知识分类集,研究了其上的并交格和精细格的性质和相互关系。定义了与知识精细关系相容的格算子,并给出了其算法和知识精细关系的充要条件。证明了知识等价关系并交格与知识分类精细格同构,得出了知识并交格中粗糙集知识横向变化的性质。

变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算模型

基于精度与程度的逻辑与需求,提出了变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算模型。在该模型中,得到了变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算的精确描述与基本性质,提出了宏观算法与微观算法,进行了算法分析与比较,得到了微观算法更具空间优势的结论。最后用医疗实例对模型与算法进行了说明。变精度下近似算子与程度上近似算子的逻辑与运算模型,部分拓展了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型和经典粗糙集模型,并在这些模型中得到了近似算子的相应性质。

变精度上近似与程度下近似粗糙集模型的正域及其算法

针对变精度近似与程度近似的结合问题及正域的核心地位,组建了变精度上近似与程度下近似粗糙集模型,并定义了其中的正域概念。研究了模型正域与精度量化指标和程度量化指标关联的内涵及意义,得到了模型正域的精确刻画与性质。为了计算模型正域,提出了自然算法与原子算法,并进行了算法分析与算法比较,得到了自然算法与原子算法具有相同的时间复杂性,而原子算法却具有更优的空间复杂性的结论。最后用一个医疗实例对模型正域及其算法进行了分析与说明。变精度上近似与程度下近似粗糙集模型的正域,从膨胀的优势方向完全扩展了经典粗糙集模型的正域,对与精度参数和程度参数相关的必然性知识发现具有意义。

近似拓扑的并、交、补性质

引入拓扑的并、交、补拓扑,从而定义了近似拓扑的三种并、交、补结构,得出了对于近似拓扑的第三种并、交、补,近似拓扑具有封闭性和构成完备格,且近似算子是拓扑格到近似拓扑格的同态满射的重要结论.还研究了并、交、补拓扑在近似算子作用后与近似拓扑的并、交、补的重要关系.

精度与程度的逻辑差近似算子及其性质

首先研究了程度近似与变精度近似的关系与转化,再利用变精度近似算子与程度近似算子定义了精度与程度的逻辑差近似算子,其具有与精度与程度2个量化指标相关的逻辑含义,最后研究并得到了精度与程度的逻辑差近似算子的一般性质与幂作用性质.精度与程度的逻辑差近似算子部分拓展了程度近似算子与经典近似算子,进而得到了这些已有近似算子幂作用等相应性质.

近似邻域的完备探讨

重新定义了6种点近似邻域和9种集合近似邻域,证明了它们的完备互斥性,并研究了近似邻域的基本性质和与其它邻域、近似算子等的关系,丰富和发展了已有的结果.