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题名计算三角形五心坐标的统一公式
被引量：1
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作者
黄汉生
张述松
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机构
湖南绥宁县一中
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出处
《数学教学研究》
1991年第4期23-25,共3页
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文摘
△A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>有五种心:重心,内心,旁心,垂心,外心。本文建立计算五心坐标的统一公式。定理△A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>的顶点A<sub>i</sub>（x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>）,i=1,2,3。如图示:A<sub>1</sub>F/FA<sub>2</sub>=λ<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>D/DA<sub>3</sub>=λ<sub>2</sub>,A<sub>3</sub>E/EA<sub>1</sub>=λ<sub>3</sub>,A<sub>2</sub>E∩A<sub>3</sub>F=A′<sub>1</sub>,A<sub>3</sub>F∩A<sub>2</sub>E=A′<sub>3</sub>。点A″<sub>i</sub>（a′<sub>i</sub>,b′<sub>i</sub>）则 a′<sub>1</sub>=(x<sub>i</sub>+λ<sub>i</sub>x<sub>i+1</sub>+λ<sub>i</sub>λ<sub>i+1</sub>x<sub>i+2</sub>)/(1+λ<sub>i</sub>+λ<sub>i</sub>λ<sub>i+1</sub>) b′<sub>i</sub>=(y<sub>i</sub>+λ<sub>i</sub>y<sub>i+1</sub>+λ<sub>i</sub>λ<sub>i+1</sub>y<sub>i+2</sub>)/(1+λ-i+λ<sub>i</sub>λ<sub>i+1</sub>)当 i+k=m≥4时,规定i+k=m-3,i=1,2,3,k=1,2。证明对于△A<sub>2</sub>EA<sub>3</sub>,据梅涅劳（Menelaus）定理有A<sub>1</sub>E/A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>·A<sub>3</sub>D/DA<sub>2</sub>·A<sub>2</sub>A′/A′<sub>2</sub>E=1 则 A<sub>2</sub>A′<sub>2</sub>/A′<sub>2</sub>E=（1+λ<sub>3</sub>）λ<sub>2</sub> 同理A<sub>2</sub>A′<sub>3</sub>/A′<sub>3</sub>F=（1+λ<sub>1</sub>）λ<sub>3</sub>,A<sub>1</sub>A′<sub>1</sub>/A′<sub>1</sub>D=（1+λ<sub>2</sub>）λ<sub>1</sub>
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关键词
统一公式
五心
坐标计算
定比分点公式
卫全
三吐
兰士
位线
角平分线
二重
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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