用函数性质解数列问题的错误一例

数列是按一定次序排列的一列数．在函数意义之下，数列是定义域为正整数集合N^＊（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数f（n）当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f（1），f（2），f（3），…，f（11），…，通常用an代替f（n），简记{an}，其中an是数列{an}的第n项．这样，我们可以通过函数的性质类推数列的某些特性，但是，反过来，由已知数列的某些特性去确定参数的取值范围时，我们习惯地运用函数的性质去解决，从而导致了一些不易，察觉的错误．下面就本人在教学过程中，师生讨论的一例情况展示如下：

基于核心素养的“导数与函数单调性”课例分析及其教学改进

精心的教学设计是实施有效教学的前提,精彩的教学生成是在教师引导下,凸显学生主体学习活动及师生互动、共同学习提高的过程.教学中教师应该机智巧妙地引导学生化解和消除学习中的难点,促成精彩的教学生成,提高教学效率,切不可因追求完成预定的教学进度而跳过学生知识的困惑点,忽视学生自主学习过程,形成学生思维的空洞,影响学生思维能力的提升,造成教学低效.

圆与椭圆交点问题的求解与思考

数学以问题为中心，通过问题的解决可以培养学生的数学思维能力．在数学教学中，我们应该以数学思想为指导，重视学生数学思维品质的训练，且不可单纯追求数学思维品质某一方面的培养，而淡化另一方面．教师应恰当地创设问题情境，引发学生的认知冲突，暴露思维过程，让学生参与学习过程，体验知识发生、发展过程并获得成就感，全面训练学生数学思维品质，提高学生的探究能力和创新能力．本文就以圆与椭圆的交点问题为例，通过两种不同的解题方法说明学生数学思维培养的点滴感受．

三角函数相关问题易错现象例析

三角函数是高中数学的重要内容，也是高考考查的热点．三角函数包含的公式较多，并呈现一定的规律性，学生掌握较为容易．但在解决三角函数及其相关问题时，学生会犯习惯性错误，暴露了思维漏洞。反映学生数学思维深刻性的不足．本文从六个方面对三角函数及相关问题中易错现象进行归纳和分析．以引起师生的重视．

去伪存真 等价求证——2017全国卷Ⅲ客观题第12题的解法思考

通过对2017年全国卷3第12题的一个典型错解分析,借以澄清认识,厘清数学思维,提高学生数学思维能力和数学素养,激发学生追求数学本质的勇气和自信心.

图证中的数学等价转化探析

图证是一种利用几何图形的特征证明数学命题的有效方法,其中蕴含着深刻的数学思想.数学教学中运用图证能够启迪学生的数学思维,培养学生数学素养和数学能力.

球面距离定义的合理性诠释

我们知道，平面上两点之间的距离是连接两点的线段的长度，其依据是公理：两点之间线段最短．球面距离：在球面上，两点（非大圆直径端点）之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．这样定义球面距离的理论依据是什么？有什么合理性，与平面上两点距离定义有何联系？以下予以证明．

向量及相关知识点解读与教学参考

向量是近代数学中一个重要的基础概念，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具．向量引入高中数学以后，使许多数学问题有了新的解决方法，拓宽了解决问题的思维空间，它将立体几何中抽象、繁难的逻辑推理和证明化归为向量代数运算解决，降低了学生思考问题的难度，同时提高了学生运算能力，进一步展现了数与形的有机结合．

关于函数对称性问题的几个典型错解剖析

我们知道，如果一个函数具有单调性、周期性以及奇偶性，那么这个函数图像不但自身具有对称性，而且与其他函数图像也具有对称性．比如正弦函数y=f（x）=sinx，（x∈R）为奇函数，周期为2kπ，图像关于原点对称．同时，函数y=f（x）=sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ＋π/2]（k∈Z）上，

一道概率题的典型错误分析

笔者在讲解2007年普通高等学校招生全国统一考试（冲刺信息卷，数学第一套）中的20题时，大部分学生解法出现了典型的错误，现就其分析如下，以便澄清独立事件与互斥事件的区别，提高认识，培养分析问题、解决问题的能力．

浅析用判别式法求分式函数的值域的困惑及解决措施

一、引入 判别式法是求分式函数值域的一种好的方法，但在具体的教学中不易操控，学生对判别式法的使用仍存在着不少的疑惑．教师如何进行判别式法的课堂教学，是一个值得思考的问题．

基于数学史谈高考命题及试题赏析

《九章算术》作为我国古代著名的数学著作,对我国数学的发展起着不可或缺的作用。近年来,以该书为背景的数学考题屡见不鲜,基于此,对相关考题进行分析研究,有利于学生复习和备考,提高解题能力,提升数学素养。