线性约束梯度投影法理论的改进

利用广义逆矩阵的特性，改进了线性约束梯度投影法的理论。

可行方向法的统一理论及其应用（1）

对线性约束最优化问题，已有许多可行方向算法，它们都建立在各自的理论基础之上，产生搜索方向的方法各不相同。本文引入主方向、次方向和主判别数、次判别数概念，建立了可行方向算法的统一理论。所有可行方向算法的搜索方向都可用主方向、次方向统一产生，表达式简明，便于论证，且计算量小；还可容易获得新的可行方向法。

线性约束的梯度投影法

本文应用作者（１９９５，１９９６）所建立的可行方向法的理论和方法，给出了梯度投影法的搜索方向的表达式和搜索方向是可行方向的充分必要条件；建立了梯度投影法的理论。

可行方向法的统一理论及其应用（2）

作者已建立了可行方向法的统一理论，把问题归结为求一组主方向和一组次方向［３］。本文给出产生一组主方向和一组次方向的一般方法，把问题转化为求Ｍ＋；得到了与［３］等价的理论，并给出简化求Ｍ＋的方法，这就使理论和方法都得到了完善。作为应用，给出了Ｒｏｓｅｎ梯度投影法的简明表达式，并给出了求解线性规划的一个新算法。

非负约束问题的一个简便算法及其收敛性

对非负约束问题■的可行点 x_o,本文指出:x_o 是 K-T 点的充要条件是▽f(x_o)≥0且▽f(x+o)中对应于 x_o 的正分量的分量全为零。如果x_o 不是 K-K 点,则某一单位向量或负单位向量必为 x_o 处的可行下降方向。由此得到了一个简便的算法,并证明了其收敛性。

关于Goldfarb方法搜索方向的改进

给出了Ｇｏｌｄｆａｒｂ法的一种变形，它能保证搜索方向一定是可行方向；而原Ｇｏｌｄｆａｒｂ法的搜索方向有可能不是可行方向。

非负约束问题的另一个简便算法

本文给出了非负约束问题的另一个简便算法。

线性规划的一种算法

本文给出一种用解变量个数较少的线性规划来求解变量太多的线性规划的方法。