多重势位

在三度欧几里德空间中,一根常密度的兩頭都无限延長的直線l所產生的萬有引力場在一點P的Newton势位是λlog1/r,r表示P跟l的距離,λ等於l的密度的一半。因此一個兩頭都無限延長的柱體,假定它在每一根跟軸平行的直線上密度是常數λ/2的話,所產生的在P這一點的Newton勢位就是λ log1/r dS,dS表示E的面积元素,E是這柱體的跟P點在同一個平面上的正截面。在數學的意義下,我們把它称做對數勢位。自然我們也可把它表示做log1/r

次多重调和函数

次調和函數是凸函數的推廣,只要注意到在一度空间中兩点的函数值的算术平均跟高度空間中超球面上函數值的积分平均,還有二級常導數跟Laplace導數的类似,就可以看出這种推广多么自然。靠了次調和函数的概念,Dirichlet原理就變做經過两點可以做一根直線這樣一個命題的直接推廣了。不但這樣,次調和函数的應用範圍也是非常广泛的。因此次調和函数吸引了許多数學家的興趣。但是這种函數的本身應該說是數學物理方程理论的研究對象,因為它实際上是負質量分布的勢位。從數學物理方程的立场來看。

多變數幂級數的單變數化變换系統的正常性

当然,就是 Fα（t）有正的收敛半径么,我们也不能因此断定 F 在一个多重柱体|xi|【ri（i=1,2,…,m）上解析。不过 m=2的时候,M.A.Zorn 证明过,要是对所有的复数组（a）=（a1,a2）,Fα（t）有正的收敛半径的话,F 一定在一个二重柱体|xi|【ri（i=1,2）上解析。后来 RimhakRee 又证明了 Zorn 的一个猜测,说是只要考虑所有的实数组（α）就够了。P.Lelong 提了一个深刻的问题:为了要 Zorn

多重调和的微分形式的边界值问题

1.预备知识下面,经常用 R 表示一个 m 度的可以定向的 Riemann 流形。为了减少说话的麻烦,它的类(Class)别假定是∞,虽然不一定要那么强。用 x=(x^1,…,x^m)这种记号表示 R 上的局部坐标。