例析放缩问题中的解法探究

放缩是解决高中数学问题的常用方法.使用放缩法,通过适当调整能够使原本复杂的问题变为简单的问题.放缩的本质在于找到一个合适的中间量使得某些复杂的项能够消去.本文根据几道例题来谈高中数学中几种特殊的放缩方法,以供参考.

社交网络中谣言传播的从众效应和权威效应

针对社交网络中影响谣言传播的社会环境因素,分析了两种最普遍的社会效应——从众效应和权威效应对谣言传播的影响。首先,将社交网络中的人群划分为未知者(S)、犹豫者(H)、传播者(I)和免疫者(R)四种类型,并根据新的状态转移机制建立了SHIR谣言传播模型;其次,应用迭代技巧和拟合方法分析了初始传播者密度、初始传播率与谣言传播峰值之间的关系;最后,从个体角度刻画了谣言传播的从众效应和权威效应,仿真分析了两种社会效应对谣言传播的影响。实验结果表明:谣言传播峰值与初始传播者密度呈线性增长关系,但到达传播峰值的时间随初始传播者密度的增加快速减少;初始传播率越大,谣言传播峰值越高,到达传播峰值的时间越短;从众效应和权威效应能够显著扩大谣言传播范围,提高无谣言稳定态网络中免疫者的比率;网络密度越高,谣言传播速度越快,范围越广;相同条件下从众效应的影响强于权威效应,但随着网络密度的增加,两者的差别逐渐减小;初始传播者越重要,谣言传播速度越快,范围越广,但权威效应的影响更突出。

一种基于经验模态分解的时间序列预测方法

针对来源于实际问题的时间序列非线性、非平稳、多尺度复合的特点建立了一种基于经验模态分解(EMD)的ARIMA时间序列预测模型,即EMD-ARIMA模型.首先,借助经验模态分解将时间序列分解为多个不同时间尺度的内在模函数和一个趋势项,并确定每个内在模函数的季节性趋势;其次,对每个内在模函数使用季节性ARIMA模型进行预测,对趋势项使用趋势移动平均模型进行预测;最后,将所有内在模函数和趋势项的预测结果进行复合得到原时间序列的预测结果.数值实验结果表明,EMD-ARIMA方法能够揭示真实时间序列内在的多尺度复合特征和季节性变化规律;与经典的ARIMA模型和人工神经网络(ANN)模型相比,EMD-ARIMA模型明显提高了预测精度,因而是一种可靠的非线性、非平稳时间序列预测方法.

社交网络谣言传播的破窗效应和责任分散效应

在社交网络中,谣言的传播总是受到个体认知心理和社会环境的影响,从而呈现出一定的社会效应。建立了SHIR谣言传播模型,并从个体角度刻画了谣言传播的破窗效应和责任分散效应;研究了两种社会效应发挥最大作用的传播者阈值;基于BA无标度网络,仿真分析了社交网络中破窗效应和责任分散效应对谣言扩散的影响。结果表明:在小规模低密度社交网络中,随着传播者阈值的增加,破窗效应的传播峰值总体单调递减并趋于无社会效应时的传播峰值,责任分散效应的传播峰值总体单调递增并趋于无社会效应时的传播峰值;破窗效应的最佳传播者阈值为0.08,责任分散效应的最佳传播者阈值为0.07;破窗效应下谣言传播峰值提高了58.2%,责任分散效应下谣言传播峰值下降了69.9%,说明破窗效应能够促进谣言传播,而责任分散效应则会抑制谣言传播。