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ISOPARAMETRIC HYPERSURFACES AND COMPLEX STRUCTURES 被引量:1
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作者 唐梓洲 彦文娇 《Acta Mathematica Scientia》 SCIE CSCD 2022年第6期2223-2229,共7页
The main purpose of this note is to construct almost complex or complex structures on certain isoparametric hypersurfaces in unit spheres.As a consequence,complex structures on S^(1)×S^(7)×S^(6),and on S^(10... The main purpose of this note is to construct almost complex or complex structures on certain isoparametric hypersurfaces in unit spheres.As a consequence,complex structures on S^(1)×S^(7)×S^(6),and on S^(10)×S^(3)×S(2)with vanishing first Chern class,are built. 展开更多
关键词 almost complex structure INTEGRABLE Hermitian structure isoparametric hypersurface
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等参函数及相关问题研究
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作者 彦文娇 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2013年第9期859-870,共12页
著名的Yau猜想断言单位球面中的紧致嵌入极小超曲面的Laplace算子的第一特征值等于其维数.近年来有许多几何学家致力于对Yau猜想的研究,但是到目前为止,已有的结论只是一些关于第一特征值估计的不等式.作为本文的一个主要结果,本文证明... 著名的Yau猜想断言单位球面中的紧致嵌入极小超曲面的Laplace算子的第一特征值等于其维数.近年来有许多几何学家致力于对Yau猜想的研究,但是到目前为止,已有的结论只是一些关于第一特征值估计的不等式.作为本文的一个主要结果,本文证明了对于单位球面中的等参极小超曲面,Yau猜想是正确的.进一步地,对于等参超曲面的焦流形(实际上是球面的极小子流形),本文还证明了在一定维数条件下,它的第一特征值也是其维数.作为本文的第二个主要结果,以著名的Schoen-Yau-Gromov-Lawson的关于数量曲率的手术理论为出发点,本文在一个Riemann流形的嵌入超曲面处作手术,构造了一个新的具有丰富几何性质的流形,称为double流形.特别地,本文在单位球面的极小等参超曲面处实行了这一手术,发现得到的double流形不仅有很复杂的拓扑(但其示性类有精确描述),还存在数量曲率为正的度量,更重要的是保持了等参叶状结构.比Willmore曲面更广泛的定义是Willmore子流形,即Willmore泛函在球面中的的极值子流形.单位球面中的Willmore子流形的例子在已有文献中是非常罕见的.作为本文的另外两个主要结果,通过深入挖掘单位球面上的OT-FKM-型等参函数的焦流形的性质,本文发现其极大值对应的焦流形是单位球面的一系列Willmore子流形;之后,本文用几何办法统一证明了单位球面中具有4个不同主曲率的等参超曲面的焦流形都是单位球面的Willmore子流形.这些新的Willmore子流形是极小的,但一般不是Einstein的. 展开更多
关键词 Yau猜想 等参函数 等参超曲面 焦流形Schoen—Yau Gromov—Lawson理论Willmore子流形
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等参情形的丘成桐第一特征值猜想
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作者 唐梓洲 彦文娇 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2018年第6期819-826,共8页
本文将对丘成桐第一特征值猜想的提出与发展,以及等参情形的完全解决进行综述,并介绍其与Lawson猜想的关系.进一步,本文还计算了等参焦流形(球面的极小子流形)的第一特征值,并提出丘成桐猜想的高余维情形的推广问题.
关键词 等参超曲面 焦流形 LAPLACE算子 丘成桐第一特征值猜想 Lawson猜想
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