基于四元数和Bézier方法的五次空间PH曲线

为保证空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的光顺性并使曲线最小旋转,提出了五次空间PH曲线构造。给定空间4个控制点,在给定的端点属性下,运用四元数方法构造四次Bézier曲线。对该曲线积分得到插值端点的五次PH曲线。此PH曲线的控制顶点是在原控制点的中间插入2个新节点,并且这些顶点可以用四元数运算表示。构造的五次PH曲线包含多个自由度,利用这些自由度可以对曲线进行优化调节。一方面,可以利用自由参数,根据曲线几何意义对曲线的光顺性及最小旋转进行优化;另一方面,可以通过自由参数约束曲线合理的弧长。此PH曲线本身就是Bézier曲线,且带有自由参数,能实现分段曲线的光滑拼接。

一类G^2连续分段四次代数样条

三角形中的多项式代数样条可以表示为Bernstein-Bézier(BB)形式,选取其中一类带有4个形状参数和经过三角形2个顶点的四次实代数样条,在给定有序节点或者控制多边形的条件下,每2个相邻节点外加一个控制顶点可以构造一个三角形,这类限定在三角形内的代数曲线段可以构造G2连续的分段插值和逼近曲线.若给定满足条件的形状参数,可以证明其在重心坐标系统中是保单调的,同时还可以调整这些形状参数使它保凸.最后给出了图例分析和三次的比较.

有理[2m+1,2m]型分段插值样条

常见的较低次有理带单形状因子分段有理插值样条通过代数运算,可用Bernstein基函数等价表示,这类分段插值样条利用Hermite插值的方法推广到高次有理[2m+1,2m]型,样条的生成曲线满足Cm-连续,并给出了具体的Bern-stein基函数表示方法的表达式,其形式较为简单,最后分别讨论了这类有理插值的逼近阶与约束域及保单调等方面的形状因子的选取情况,并给出了例子分析。

给定切失混合有理插值曲线

在曲线的设计中,尤其是反向设计,通常所取的数据点都是关键点,譬如:逗留点(曲线上的一阶导失与二阶导失叉积为零矢量的点)。因此,设计的曲线希望在该数据点也是逗留点。利用三角函数对三次Bernstein基函数改进为混合基函数,该基函数具有规范性,对称性等类似Bernstein基函数的性质和特点。给定一组确定切方向的数据点,用此基函数,可以构造一种带形状因子的有理插值曲线。生成的有理插值曲线具有G2-连续和曲率连续,插值点均是逗留点等特点。若通过加强形状因子的条件限制可达到C2-连续,并可以通过修改形状因子来调节曲线的形状,并且这种影响是局部的。最后还给出了实例,并与三次Hermite插值曲线进行了比较。

一类G^1连续的空间五次PH曲线

为了构造空间五次Pythagorean-hodograph G1连续曲线,对离散数据进行G1 Hermite插值,给出一种基于空间PH曲线充分必要条件的构造方法。从曲线的导矢出发,比对四次导函数和五次Bézier曲线的四次导函数在Bernstein基下的系数,组成等式,并与五次Bézier曲线导函数在Bernstein基函数下的系数和曲线控制多边形顶点的关系组成方程组。通过求解方程组可构造出一段满足端点及其导矢方向条件且G1连续的PH曲线,并给出数值实例。此构造方法直观,有多个自由参数可对曲线进行形状控制。数值实验证明,对给定空间数据点插值效果较好。

应用型本科工科数学的现状与教学改革探析

分析了当前应用型本科工科数学教学现状,联系当前应用型本科新的特点,提出了工科数学在新形势下的改革趋势和思路,并对应用型本科工科数学的课程设置与教学方法改革提出了建议。

一类二次曲面上的参数样条

在空间四个有序数据点所确定的一个二次曲面上,可以构造一类特殊的曲线。给出了四个形状控制因子的有理基函数,以及通过研究其参数间的函数关系定义函数集,构造一类样条曲线,使得通过改变控制因子能任意精确地逼近控制多边形。这类样条曲线端点处满足一定切线方向和有界曲率,容易将它们拼接成一条逼近样条曲线。利用这些样条构造出逼近样条曲面,具有更多的自由度。

Grbner基优化算法

Improved algorithm for Grbner basis is a new way to solve Grbner basis by adopting the locally analytic method,which is based on GrbnerNew algorithm The process consists of relegating the leading terms of generator of the polynomial in the idea according to correlated expressions of leading terms and then analyzing every category.If a polynomial can be reduced to a remainder polynomial by a polynomial in the idea,then it can be replaced by the remainder polynomial as generator In the solving process,local reduction and local puwer decrease are employed to prevent the number of middle terms from increasing too fast and the degrees of polynomial from being too high so as to reduce the amount of

循环细分方法提取图像边缘

图像边缘提取是图像处理的一个重要主题,基于图形学中的循环细分方法提取图像的边缘,即假设P0是一图像的内点,由P0引出的直线交得局部边缘的边缘点,通过多次由相邻两边缘点细分直至提取整个图像的边缘。在理论上讲,该方法比扫描法和腐蚀算法等具有算法的高效性和边界的连续性。

创新人才培养与基础课程教学的协调统一

基础课程教学对大学的整个学习过程非常重要,其重要性对创新人才培养也不言而喻。在普遍认同的大类教育及创新人才培养模式,更是要求基础课程教学和创新有机结合,从教学计划、教学方法和教学手段加以协调与改进,从而使得创新人才培养和基础课教学实现统一。

一类代数空间逼近样条

给定空间不共面的四个有序数据点,可以形成一个四面体。在四面体内,Bernstein-Bézie(rB-B)形式定义两类正则实多项式代数曲面片,一类是二次的,一类是三次的。此两类曲面片在四面体内的交集为一条正则曲线段。先固定二次曲面片,并得到其参数形式,然后约简三次曲面片所对应的Bernstein系数,使之为带有三个形状调整的形状因子,其中两个分别代表曲线段端点处的曲率,另外一个作为形状的调整。利用二次曲面的参数形式,由三次曲面片可得到曲线的隐参数约束形式,从而得到曲线的参数形式。对给定的空间点列,利用两个形状因子较容易的拼接出G2-连续的逼近曲线,突破了现行代数曲线生成方法,即空间连续曲线均是通过三角形仿射变换,由B-B形式生成的平面弧拼接而成。

基于稀疏解组合优化的广义重心坐标

根据广义重心坐标线性运算的性质与特点,运用广义重心坐标的稀疏解权函数的调和平均组合方法,对空间凸多面体顶点设计了一种求解广义重心坐标的算法,且权函数是带有保形参数的一元函数,因而具有保形优化的特点。构造了2种不同类型的带形参权函数,运用不同权函数及其参数的广义重心坐标将平面图形映射到空间曲面的实例进行了分析,并应用重心坐标常用的等值线工具对保形性进行了比较。

工科数学课外学习方式与组织的探索与实践

随着互联网技术及学习资源的发展和完善,互联网环境学习逐步发展为工科数学课外学习的方式和课堂的重要补充,通过线上线下的交互组织分离式的学习方式,培养学生在新技术下的学习兴趣,达到提高工科数学授课和数学能力的目的。

大学工科数学考核机制初探

本文分析目前大众化教育下工科数学教学评价方式方法存在的问题,并对考核评价机制相应的问题给出了合理的建议。

广义Bézier曲线

为了有效地改进Bézier曲线的形状,给出了带局部形状参数的广义Bézier曲线,该曲线的表示式以一种函数的高阶逼近式为依据.通过对目标导矢和目标二阶导矢的系数的调整,生成满意的多项式曲线.所给曲线以Bézier曲线为特殊情形,能对较高次的B啨zier曲线进行有效地修改,也能方便地进行曲线段的拼接.

一类G^1连续的空间五次PH拟合曲线

为了构造一种空间五次Pythagorean-hodograph G^1连续拟合曲线以重建空间曲线,对已知空间采样点数据加入中间条件确定首末端点数据,对其进行G^1Hermite插值构造拟合PH曲线。根据空间PH曲线的充分必要条件,给出由四个二次多项式组成的四次导函数,比对其与空间五次Bézier曲线的导函数在Bernstein基下分别对应的向量型系数,形成向量等式,再根据Bézier曲线导函数的系数与其控制多边形顶点的关系,引入自由参数建立五次Bézier曲线导函数的系数与首末端点的等量关系,并与前述向量等式组成方程组。通过求解方程组可得一段由G^1Hermite插值构造出的满足由中间条件给出的首末端点数据且G^1连续的PH拟合曲线,并给出了数值实例。此构造方法直观,有多个自由参数可对曲线进行拟合效果的形状控制,且通过数值实验拟合效果较好。

Grbner基理论在最短路径问题中的应用

在最短路径问题中,若连通图中相邻节点对xi和xj间的路径长为aij,则节点之间的关系可用多项式xi-xj-aij描述,把所有的这种多项式以终点所表示的项为首项归纳和排序得到集合F,若存在最短路径供选择,则F生成理想的Gr bner基为{1}.因此,求节点xm到xk的最短路径,可用多项式xk-xm对F中的元素约化,所得到的一个常数就是这条可达路径的长度;若有多条路径可供选择,则每条路径对应一个常数,所有这些常数中的最小数就是最短路径的长度.

洛仑兹几何中的贝特朗曲线

在不定度量所引导的洛仑兹空间 E31中 ,对此空间下的曲线进行分类 ,并对其是否为贝特朗曲线进行了具体的讨论 ,同时给出了其为贝特朗曲线的充分必要条件 .

准素理想的商理想与代数簇

设Q是多项式环k[x1 ,x2 ,… ,xn]中的P 准素理想 ,P =Q是理想Q的根理想 ,J是k[x1 ,x2 ,… ,xn]的子集 ,若Q∩J≠ ,则Q对J的商理想Q∶J的代数簇V(Q∶J) = ;若Q∩J = ,则Q∶J的代数簇V(Q∶J) =V(Q∶J) ;若P∩J= ,则V(Q∶J) =V(Q) .

双曲抛物面上的一类G^2连续逼近样条

在双曲抛物面上,仿射坐标系下,通过带逼近控制因子的双参数化方法,以及研究其参数间的函数关系构造出一类G2连续样条曲线。当控制多边形是平形四边形时,样条曲线段在逼近控制因子大于某个数时具有保形性质。对这类样条曲线段的逼近问题进行了一定的理论分析。