线性方程组的正解

讨论了线性方程组正解的若干性质,给出了线性方程组有正解的一个充要条件,以及由此得到的求正解的一般方法,还介绍了正解问题的若干应用.

泛对角矩阵和以它为系数矩阵的线性方程组

本文把习见的准对角矩阵推广为泛对角矩阵 ,讨论了一般的n×m矩阵能够通过所谓同解变换化为泛对角矩阵的充要条件 。

椭圆柱面和椭圆锥面的圆截口问题

本文提出和论证了平面分别截椭圆柱面和椭圆锥面为圆截口的充要条件。

可展曲面到平面的等距变换

本文主要讨论了若干“保等距性”的变换，并给出了各类可展曲面到平面的等距变换公式的简化证明。

“钣金微机放样法”简介

钣金放样是工业上制造金属板壳构件的重要工序。传统方法是“几何放样法”,即根据画法几何的原理进行图解的方法。此法有不少缺点:首先它的精度较差,常常难以满足设计要求;另外,不少曲面类型的展平显得线条复杂,技术繁难,耗工费时;放样技工劳动强度大,常常累得眼酸腰疼;等等。我们研究成功的方法实质上是一种新型数值放样法、并借助于微型电子计算机实现,它在理论上有不少创新,在方法上未见前例。我们有志为我国钣金放样技术闯出一条新路。

T1、T（1 1/2）、T1、T2*拓扑分离性的强弱和相应空间的“一点紧化”新定理

文献[2]、[3]分别定义了T_1和T_(1 1/2)拓扑分离性。本文论证了下述拓扑分离性的强弱:其逆均不成立。并给出了与此有关的T_1、T_2和Y_(1 1、2)空间的“一点紧化”新定理。

T_0与T_1的分离性相互没有蕴含关系

本文给出了一个T_1而非T_0型空间的反例,这是对文内容的一点必要补充。

卵形线的一个整体性质

卵形线是整体微分几何中的一种重要曲线,它是相对曲率k_r处处不变号、且不为O的平面简单闭曲线。下面以命题的形式提出并证明卵形线所特有的一个整体性质。〔命题〕卵形线内必包含唯一最大圆。此圆必内切于卵形线。证.存在性。设卵形线为Γ:I→R^2,s→Γ(s)。其中I=〔o,L),L是卵形线的全长。

线性代数应用于化学方程式

本文将一般化学方程式抽象为有限维向量的线性组合这种数学模型,然后应用线性代数的理论和方法,探讨化学方程式系数组的求法,系数组存在的充要条件以及系数组的多寡、结构等,并试析了所得结论的若干应用,所有这些对于研究化学反应是有一定指导意义的。

Xβ=Y的最小二乘解与正规方程X'Xβ=X'Y的解

在研究线性统计模型时,需要求线性方程组Xβ=Y的最小二乘解,其中Y为已知的n维观察向量,β为欲求的k维未知参数向量,X为n×k阶常数矩阵。

广义对称系统与轮换法则

本文以置换和轮换的概念、理论为工具,将常义的轮换对称概念予以拓广,导出“广义对称系统”与“伴随轮换”的新概念,并讨论了伴随轮换的一系列性质。最后论证了能简化许多重复运算的“轮换法则”,并举例予以说明。

拓扑空间的“一点紧化”新定理

本文得到了下述较为整齐的结论:当拓扑空间X是T_i空间(i=2,2 1/2,3,3 1/2,4,5,6)、直至度量空间时,X的“一点紧化”空间都是T_(1 1/2)空间,且这里r的T_(1 1/2)不能改进为T_1。

钣金数值放样的一种新方法

本文提出了一种基于可展曲面到平面等距对应原理的钣金数值放样的实用方法,其特征在于:等距变换公式的参数设法选用了曲面的投影坐标,曲面展开的方法采用短程三角法.本方法从数值计算到展开图的绘制都已实现了微型计算机化.