一类半线性椭圆型方程组非平凡解的存在性

研究了一类带参数的、非线性项不满足AR条件的椭圆型方程组,利用山路定理,证明了在一定条件下,方程组非平凡解的存在性.

带参数的渐近线性椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了一类带参数的渐近线性椭圆方程组,其非线性项不满足增长性条件.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程组非平凡解的存在性.

渐近线性椭圆方程组的非负解(英文)

本文讨论了如下一类渐近线性椭圆方程组{-Δu-μΔv=g(x,v),-Δv-λΔu=f(x,u),x∈Ω,u=v=0,x∈Ω在H01(Ω)×H01(Ω)中至少存在一个非负非平凡的解对(u,v),其中Ω是RN中的一个光滑有界区域,f(x,t)和g(x,t)是Ω×R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.

一类非线性薛定谔方程的多解的存在性(英文)

本文讨论了如下一类非线性薛定谔方程:-Δu+V(x)u=f(u),x∈RN,在H1(RN)中无穷多解的存在性,其中N≥3,V(x)是RN上的实值连续函数并且满足对x∈RN,V(x)≥V0>0.

一类渐近线性方程非平凡解的存在性

利用山路定理,研究了一类半线性椭圆方程-△u=f(x,u),x∈Ω在H_0~1(Ω)中至少存在一个非平凡解,其中Ω为R^N中的光滑有界区域,N≥3,f(x,t)为Ω×R上的连续函数并且当t→∞时关于t渐近线性.

可穿透腔体外有裂缝的正散射问题

研究了时间调和的点源入射平面波通过腔体和裂缝的正散射问题,认为散射体是由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的裂缝构成,该问题归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存在唯一性.

R^N上具有渐近线性项的奇异椭圆问题的研究(英文)

本文通过变分方法,证明包含Hardy位势的奇异椭圆问题-Δu(x)-μ/|x|2u(x)=K(x)f(u),x ∈RN,x在u∈D1,2(RN)中至少有一个非平凡解,其中N≥3,0≤μ≤∶=((N-2)/2)2,f(t)是在R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.

可穿透腔体外有障碍物的正散射问题

分析了用点源作为入射波,散射体由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的障碍物组成的正散射问题,指出了该问题可归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存在性和唯一性.

R^N中一类Schrdinger方程非平凡解的存在性

研究了一类非线性Schrdinger方程-Δu+V(x)u=f(u),x∈RN,在H1(RN)中非平凡解的存在性,其中N≥3,位势V(x)是RN上的连续函数,并且存在V0>0,使得对x∈RN,都有V(x)≥V0>0.

一类非线性Schrdinger方程多解的存在性

证明如下一类非线性Schrdinger方程-Δu+V(x)u=f(x,u),x∈R^N多解的存在性,其中N≥3,位势V(x)关于x∈R^N连续,并且对(?)x∈R^N,有V(x)≥V_O>0.f(x,t)为R^N×R上的连续函数并且在无穷远处关于t渐近线性或超线性.

一类带渐近线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性

研究了如下Schrdinger方程:-Δu+V(x)u+u=f(u),x∈RN,其中N≥3,f(u)关于u在无穷远处渐近线性.这类方程源于数学物理中的多种分支,在生物学的一些问题中也有一定的体现.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程在H1(RN)中非平凡解的存在性.

关于高等数学教学改革的几点浅谈

高等数学在高等教育中占有重要的地位。本文就规范高等数学教材,转变教学方法,采用新的教学手段,变革考试方式等几个方面提出了高等数学教学改革的一点意见。

一类半线性椭圆问题多解的存在性

利用了3个临界点定理,研究了一类半线性椭圆方程:-△u+a(x)u=f(x,u),x∈Ω,在H_0~1(Ω)中至少存在两个非平凡解,其中Ω为R^N中的光滑有界区域,N≥3,a(x)>0,并且满足a(x)∈L^(N/2)(Ω).

部分边界可穿透的障碍物的正散射问题

考虑一个可穿透障碍物的声波散射问题,障碍物一部分边界可以穿透,另一部分边界不能穿透.入射波在障碍物外部引起散射波,通过可穿透的边界时,在障碍物内部引起透射波.利用单双层位势理论,将问题转化为相应的边界积分方程组,再根据Fredholm定理证明了积分方程组解的存在性和唯一性,从而得到散射问题解的适定性.

基于流形正则化和核方法的最小二乘算法

研究了再生核希尔伯特空间中流形正则化下的最小二乘算法的学习能力和收敛速度.该算法能够充分利用输入空间的几何特点以及半监督学习中无标记样本的信息,提高算法的有效性和学习效率.另外,讨论了该算法中正则参数的选取,这对算法实现具有现实的意义.

一类化学反应流的传输问题的均匀化

研究了一类穿过具有周期分布的活性固体颗粒的区域外部,且在固体颗粒内部发生反应的化学反应流的均匀化问题.利用周期Unfolding方法,证明了均匀化结果,并在此基础上给出了矫正结果.这些结果完善了Conca,Diaz和Timofte的工作.

一类含有一般非线性项的Choquard方程的基态解

研究非线性Choquard方程:-Δu+u=(Iα*F(u))f(u),x∈N,其中N≥3,α∈(0,N),F是f的原函数,Iα是Riesz位势,利用一般极小极大原理,得到了一个正基态解,其中非线性项f仅满足一般条件且认为几乎是最优的.将以前有关的非线性项呈次临界增长的Choquard方程的结果推广到了非线性项呈临界增长的Choquard方程上.

MULTIPLE SOLUTIONS FOR SCHRDINGER EQUATIONS WITH MAGNETIC FIELD

The authors consider the semilinear SchrSdinger equation -△Au＋Vλ（x）u= Q（x）｜u｜γ-2u in R^N, where 1 〈 γ 〈 2＊ and γ≠ 2, Vλ= V^＋ -λV^-. Exploiting the relation between the Nehari manifold and fibrering maps, the existence of nontrivial solutions for the problem is discussed.