思想·方法·知识——谈谈“圆的面积公式”的教学

众所周知．圆的面积公式的教学是小学数学教学的一个难点。对此．现行小学数学教材采用了把圆等分成若干个小扇形．用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形的方法推得的。如此教学体现了圆的面积公式的证明方法．逻辑上正确严密，又合乎学生的认识水平，当然无可非议。

用确界定理证明连续函数的两个重要定理

本文用确界定理证明了连续函数的两个与之等价的重要性质定理——根的存在定理和最大值最小值定理，是一种全新的证明．方法简单巧妙，不落俗套，避免了传统的用闭区间套定理证明的口罗嗦麻烦，很有参考价值．

数学学习中的记忆略谈

本文给出了在高中数学学习中的一些记忆方法。其中许多方法是首次提出的。例子也十分新颖,对学生有一定的参考价值。

“特殊引探”教学法

教师在教学新知时,为了促使学生探索发现,可先引导学生从新的角度(一般角度)分析研究它们先前已经学过的这一内容的某一特殊情形,通过分析,得出问题在这一特殊情形下的结论,再没法把得出的结论加以推广、变成一般性结论。即按照:“提出问题——寻找特例——分析特例。

几种特殊的解题策略

有许多数学题,特别是竞赛题,按照常用方法往往难度较大,甚至很难入手。但如果根据题目特点,选用适当的特殊解题策略,就可以使难题简作、巧作,从而使问题迅速得以解决。因此,恰当选择解题策略,对于优化解题过程是十分重要的。为此,本文拟给出解数学题的几种特殊策略,以供参考。

究竟该不该作答?

曾去小学听课,老师讲了这样一道例题:“已知三角形的底是4.2厘米,高是2.1厘米。求它的面积。”解毕老师写了“答:三角形的面积是4.41平方厘米”。回来后有位老师说:“这道题不该作答。因为它只涉及数学概念与数量关系,而未触及实际问题。所以是一道文字题,因而勿需作答。”另一位老师则认为应该作答。

数学教学更应该注重提示知识之间的联系

《小学教学研究》95年第3、10两期分别刊登了肖鉴铿老师和王家宏老师讨论“圆不是特殊扇形”问题的文章。笔者同意文中的观点,圆不是扇形。作为教师,有必要搞清这一问题。但笔者认为,扇形毕竟是在圆的基础上定义出来的,所以二者密切相关。一方面,扇形是圆的一部分,其孤长、面积公式是在圆的周长、面积的基础上导出的;另一方面,对于扇形,当圆心角变成360°时,其形状就变成了圆。

化为同分子 巧解一类题

在分数应用题教学中,常会碰到如下题目:已知甲数的2/3与乙数的3/5相等,求与甲乙二数有关的某些数。这类题目由于二已知分数中的单位“1”不一致,按照一般方法求解,要假设甲(或乙)数为单位1,然后根据题目告诉的二数间的这种关系把另一数表示成这个单位1的几倍或几分之儿,再结合题目告诉的其他条件求得甲(或乙)数,从而使问题得到解答。但这一表示过程比较抽象,学生很难理解。因此,本文拟给出此类问题的另一解法,以供参考。

小学数学课堂激趣艺术

美国心理学家布鲁纳指出:学习的最好刺激乃是对所学知识的兴趣。一个人一旦对某一问题发生了兴趣,那么,他作出的努力会达到惊人的程度。为了调动学生学习的积极性和主动性。

数学板书应注意启发性

板书是课堂教学一个有机的组成部分。它的特点是把教学中的书面语言陈述于学生的视觉,使课堂教学形象化。好的板书设计,不仅要做到目的明确、重点突出、条理清楚、简明扼要,同时要直观形象、具体鲜明、富有启发性,以启迪学生思维。要使小学数学板书富有启发性,教师备课时就必须精心设计板书,从总体上对板书内容进行研究。

圆的面积公式推导中的极限过程

贵刊94年第一期刊登了《注意科学性,防止随意性》一文。该文应用极限的方法导出了圆的面积公式,并针对这一过程提出了圆的面积公式教学中应该注意的几个问题,读后受益非浅。但对文中给出的圆的面积公式的导出过程有点看法,现提出商榷。

也谈“射线比线段长吗”

某文对一道是非题“射线比线段长()”进行了讨论,认为该题是错误的。理由是:“比较事物长短需要建立在度量的基础上,而射线在几何里规定是不可以度量的,它不具备度量的基础。…有了量数才能比出谁长谁短。由于射线是不可以度量的,也就得不到量数,当然也就不可以进行比较了。”文章最后还指出:“

数学板书应注意启发性

板书是课堂教学的重要组成部分,一个好的板书设计不仅要做到目的明确,重点突出,条理清楚,简明扼要,同时必须直观形象,具体鲜明,富有启发性。为了使板书富有启发性,教师在备课时必须精心设计,从总体上对板书内容进行研究,全面统筹规划,加强关联知识的对比,使学生通过观察产生联想,积极思考。下面通过几个教学片段予以说明。例1 在质数与合数的概念教学中可以这样设计板书:

抓住关键 巧妙启发

众所周知，关于圆的面积的教学，小学数学教材采用了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形(一正一倒)拼成一个近似长方形。但是怎样启发学生由已有的知识和方法出发想到把圆剪成一些小扇形、再把这些小扇形拼成一个近似长方形．这才是圆的面积公式推导的关键。现行教材和许多老师的教学都直接给出了剪拼过程，而忽视了启发学生“想到”过程的教学，不仅使剪拼过程成了无源之水，使教学成了一个生硬的灌输过程，而且丧失了培养学生逻辑思维和创造性思维能力的极好机会，实为可惜。

对运算定律教学的一点建议

对运算定律的教学,一般都是分为两步进行的。第一步是由教师给出适合定律的几对算式,让孛生进行计算,学生经过计算后发现每对算式的计算结果相等。这时,把每对算式用等号连接起来。第二步引导学生观察分析每一等式两边的异同,归纳出定律并用字母表出。在这两步里。