包络曲线--从两道数学竞赛题谈起

先看笔者提供的如下两道竞赛题：例1（2003年全国高中数学联赛试题改编）一张平整的白纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a（0〈a〈R）．折叠纸片，使圆周上某一点A’恰好与点A重合．这样的每一种折法都留下一条直线折痕MN．当点A’取遍圆周上的所有点时，求所有折痕直线上的点的集合．

由折叠形成的曲线

本刊今年第6期的“趣味数学”栏目曾经发表了“包络揭秘”一文,7月初在西安参加“2 0 0 3年全国高中数学联赛”命题会议.讨论试题时,徐一正老师介绍了他所提供题目的背景恰好涉及这个内容,以为有必要介绍给感兴趣的老师和同学们,故约请徐老师撰写了一篇短文,供大家参考.