一道平面几何试题的多视角探解

平面几何是数学竞赛试题主要的内容载体之一,蕴含着丰富的数学思想和方法.本文以一道高中数学竞赛平面几何试题为例,从多角度进行解题探究,展现出不同方法的各自特色和不同数学模块之间的联系.试题呈现.如图1,AB是已知圆的一条弦.

一个图形投影问题的探究

数学是有用的,生活中处处充满数学的身影.物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子既与物体的形状有关,也与光线的照射方式有关.在数学中,我们把用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.当投影线垂直于投影面,所产生的投影叫做正投影.

一道数列压轴题的拓展与思考

本文以一道数列压轴题为研究对象,根据题目中数列具有线性递推关系的特征,首先利用特征根法求出数列的通项公式,结合指数函数的变化趋势和整数的离散性完成问题的求解;然后采用取最大项和最小项的方法构造新数列,结合单调整数数列的无界性,给出另一种求解途径,同时还将试题拓展为更一般的结论;最后从两种方法的对比总结出解决以数列为背景的压轴题的解题经验和思想方法,为相关教学提供改进建议.

π的故事

什么是圆周率?圆的周长与半径的比值,这是大家脱口而出的答案。这个比值是一个恒定的常数,但这只是近似值。精确的圆周率是一个无限不循环小数,它拥有无穷位的数字,且没有规律地排列着,令人倍感神秘。