一道二次函数应用题引发的思考

1．题目描述 浙教版九上数学教材中有这样一道题：如图1，有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？

善于揪错积极纠错勇于究错——从一道错题引发的意外讲评课说起

1．题目呈现（2011年湛江市中考试题）如图1，在直角AABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB=90°，过点A、D作⊙D，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

一道中考题引出的一个基本图形问题

1．题目描述（2011年盐城市中考试题）如图1，等腰直角△ABC和 O如图放置，已知AB=BC=1，么ABC=90°， O的半径为1，圆心（二）与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长4B、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．

成也萧何 败也萧何——对“二次根式的应用”一课教学设计的反思

一、案例描述1．案例背景如何在初中数学课中建立有效课堂、实现有效教学、进行有效练习是当前数学教学设计中首要考虑的问题．浙教版新教材自2003年实施至今已进入到第11年，目前的初中数学教材采用新浙教版，使用至今已是第8年，笔者有幸从教了第二轮，并通过第二次执教八年级下册1．3．3“二次根式的应用”一课对例题的取舍进行了再认识．2．学情分析学生在学习本课之前已经学习了二次根式的混合运算，但大多数学生对二次根式的化简、运算仍感困难，需要教师通过平时的教学渗透来达到熟练、掌握的目的．另外，距离学习勾股定理已有较长的时间，学生容易遗忘，需要引导、回顾．

例谈极限思想在初中数学教学的渗透

罗丹说：“生活中并不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛”．笔者受此启发，觉得在初中数学教学中并不缺少极限思想，所缺少的正是对极限思想方法的发掘．本文整理了笔者的几则教学案例，并结合近年来中考题对极限思想在初中教学的渗透作一探讨，以期抛砖引玉．

从一节失败的公开课说起——列表尝试法解二元一次方程组的教学探讨

一、教学背景1.学情分析笔者所在校地处城乡交界,大部分学生来自外来务工家庭,学习习惯和学习层次差异很大,大多数学生数学学习基础薄弱.在本课之前学生已学习过用尝试检验法得到一元一次方程的解,能够解较简单的一元一次方程.2.教材教法分析本课为七年级下册第二章二元一次方程组的第2课时,前承＂二元一次方程＂,后接＂解二元一次方程组＂.从教学地位看,有承前启后之用.

设而不求，犹如桥，…

例1 求证：三角形一内角平分线与另一外角平分线的交角等于第三角的一半． 证明如图1，

一道几何题引出的关于辅助线教学的思考

八年级学生刚刚接触中位线定理,对于解决几何题中添加辅助线的方法颇感困惑,尤其是围绕有一边含中点的三角形,证明线段间的倍、半、等关系的问题中,往往表现差强人意.针对上述状况,文章结合一道习题,展开解题教学分析,以期找到相应的教学对策.

别样风景——中考尺规作图题新探

《课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“在尺规作图题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于使学生更好地理解几何语言，提升逻辑推理能力，积累数学活动的经验，培养空间观念．正如史宁中在《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中指出：“作图也要做到有根有据……这种要求有助于发展学生的理性精神，应当予以重视．”2013年和2014年的中考题中关于尺规作图的命题呈现出不少的“新意”和“深意”．

仁者见仁,智者见智——记一次数学作文的尝试

一次偶然的机会,笔者在浙教版七下＂实数＂一章结束教学之后布置了一次数学命题作文《我眼中的无理数》,次日笔者批阅上交的学生作品后发现其中有多篇学生习作写得生动活泼、文采十足,体现出同学们多视角、多层次的数学认知能力和对数学的不同程度的理解力,可谓仁者见仁,智者见智.下面遴选其中几篇,作一赏析,与各位同仁共赏.一、融入强烈的情感体验型（1）709班章琳月.什么是无理数？没有道理的数？

极限思想在初中的一次教学尝试

“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，这是诗仙李白在描述送别友人时的场景，表达了诗人对友人的一片深情．诗中所体现的悠远极限意境不禁让人联想到数学的精神和思想可以渗透到其他学科中去．极限思想在初中鲜有涉猎，但也并不缺少，笔者新近在所任教学校开设了“数学文化”课，这门选修课力争使学生感受到一些数学的文化气息，其间上了一节令笔者印象深刻的课，下面就本课中的几个片断作一简要回顾，以供探讨、指正．

一次家务活引发的数学问题

日常生活中往往蕴含着五彩斑斓的数学问题，如不加以及时地思考和记录，它们就会像昙花一样，稍纵即逝．近日，笔者就在一次家务活动中巧遇这样一个生活中的数学问题．

由一次成等腰三角形分割线问题的讲评引发的争议

1问题再现如图1,已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画几条?2讲评简录笔者先引导学生构图以明其本质.首先,该问题的切入点应该是如何去分割.事实上,这对学生来说很容易想到,要想分割为两个三角形,则必须从三角形的一个顶点出发来分割。

一道填空题的多解探究

题目：（2012湖州）如图1，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和1个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小正三角形。

一道初三期末质量检测题的多解探析

1．题目（2011年湖州市初三上学期期末质量测试卷第24题）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=-2x上，过点B作x轴的垂线，

再探线段旋转扫过的图形面积——兼谈一个基本图形的解构

《初中数学教与学》曾刊登张国华老师《线段旋转所扫过的图形面积》一文，读后颇受启发．本文对于旋转中心O不在线段AB上，并且旋转角α为0°〈α〈2β与360°-2β〈α〈360°的情况进行再探讨，给出初中生也能理解的方法，并谈谈对一个基本图形的解构启示，以供读者参考．

例谈设而不求法在三角形问题中的应用

“设而不求法”俗称“增设辅助未知量法”或“设参法”，解题时通常先设辅助元，再利用其与未知量之间的制约关系，建立方程或代数式后将未知数消去或代换以解决问题．此法不仅广泛存在于代数问题中，而且在几何问题中有时也借助设参，

设而不求法在三角形问题中的应用

“设而不求法”亦称“增设辅助未知量法”或“设参法”．解题时通常先设辅助元，再利用其与未知量之间的制约关系，建立方程或代数式，然后将未知数消去或代换以解决问题．此法不仅广泛运用于代数问题中，而且在几何问题中也有应用．下面举例说明设而不求法在解有关三角形的几何问题中的应用．

例谈代数问题的几何化

初中数学起始年段中,存在着大量的代数问题.这些问题中的一些,若简单地借助小学的算术方法是很难行得通的,还有一些问题若借助于代数手段去解决又会显得笨拙、不够直观.这时,我们就会自然联想到借助于几何图形,也就是用几何直观的手段加以解决.以下笔者结合自己的教学实践,从以形辅数的角度谈谈如何将一些代数问题几何化.

从三则案例看从算术到代数的教学过渡

笔者在一次二元一次方程组测试后的讲评课中,采取一班教师讲解,另一班学生讲评的策略.对照之下,发现许多学生的通病：字母表示数的能力仅只停留在肤浅的感性认识阶段,面对实际问题和数学问题时很少领会代数方法的优越性和普遍性.在经历了代数式、一元一次方程、二元一次方程组和多项式、分式等章的学习之后代数思想的种子仍未生根发芽.以下举3例,以期发现从算术到代数的过渡教学中的问题,