“算术平方根”的教学设计及其对数学概念教学的启示

“算术平方根”的教学设计对数学概念教学的启示：数学概念形成过程的教学应是自然的、水到渠成的、知识发生发展过程的教学；数学概念教学必须“有意识”地加以落实数学的思想方法、思维方法及数学的研究方法；在数学概念教学中融八数学的人文精神．

谈解决“猜想型试题”

微积分发明者之一的牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”著名数学大师波利亚也断言:“要成为一个好的数学家……,你必须首先是一个好的猜想家。” 纵观近年全国各地中考试卷,猜想型试题已屡屡出现,值得引起大家注意。 本文将结合中考试题。

基于有意义接受学习的数学课堂教学策略

有意义的接受学习，是中国传统教育的精华，是有效的学习方式．有意义接受学习的认知特点：学生已有认知结构中具有同化新知识的“固着点”；学习者将新知识与头脑里的已有知识通过相互作用建立起合理与实质的联系，形成新的认知结构．根据有意义接受的学习方式和认知特点选择的教学策略：先行组织者策略；构建合适的“潜在距离”策略；站在系统的高度传输知识策略．

合情推理与数学教学

合情推理与数学教学徐光考（浙江省台州市书生中学３１８０００）合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理．在数学教学中，运用合情推理是引导学生发现问题、提出问题和创造性地解决问题的有效途径，它蕴含着发现学习的...

“勾股定理的逆定理”形成过程的探究教学

从探究的角度,对＂勾股定理的逆定理＂的形成过程进行新的设计：将教科书上＂古埃及人用一根绳子围成直角三角形＂的问题改编成探究题,让学生先独立思考,再全班交流;运用科学探究,让学生先归纳猜想,再对猜想的结论进行证明;引导反思,让学生探究发现＂副产品＂.

追求自然的数学教学——以数列递推公式的设计为例

数学教学应顺其自然，追求自然．自然的数学教学要有自然合理的教学目标，要顺着学生的思维自然地提出问题、自然地分析和解决问题，应追求教学内容的自然展开．

探究学习与有意义接受学习的融合——算术平方根概念的教学设计

现代课程论强调，有意义接受学习与探究学习是基础教育阶段两种基本的学习思考方式，两类学习方式各有其优点和缺点，以及不同的功能和适用范围．笔者认为，为了加强基础教育的基础性，应根据学生的“数学现实”和教学内容，将两类学习方式有机地结合起来，以实现优势互补，充分发挥其整体功能．为此，在数学教学中，可以采用以自主探究学习为主线，

为学生创造有意义的学习经历——以“两角和正切公式”的教学为例

将＂教学应为学生创造有意义的学习经历＂的教学观指导于课例＂两角和正切公式＂的教学设计.通过让学生充满活力地建构数学知识,凸显科学的思维方法;引导学生自觉地对自己的学习活动进行反思,让学生从＂学会＂走向＂会学＂;让学生灵活地运用知识解决问题,使知识转化为能力等一系列的教学活动,为学生创造＂有意义的学习经历＂.

基于韬尔三个世界学说的“相交线”教学研究

英国沃瑞克大学（WarwickUniversity）数学家韬尔（DavidTall）从数学学习的认知特征出发，把数学划分为三个不同的世界：具体化世界、过程概念化世界和形式化世界．韬尔的三个世界理论，反映了人类的认知发展规律，就数学概念学习而言，它指明了数学概念形成的规律性和数学概念学习的层次性．本文将韬尔的三个世界学说指导于初中数学“相交线”（人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“5．1．1相交线”）教学，现阐述如下：

也谈一类开放型问题的探索

这里谈的开放型问题,是指未给出结论或未给出结构的一类数学问题。本文拟通过例题,来探索解这类问题的思路和方法。 1 从最复杂的地方入手 将题中最复杂的部分进行化简,问题简单了,结论也就明显了。 例1 已知A、B、C是△ABC的三内角,若任意交换两个角的字母。

抓住不变量快解数学题

抓住不变量快解数学题徐光考（浙江省台洲市椒江二中３１７７００）经过变换、运动、操作，保持不变的量称为不变量，在解与之相关的某些数学问题时，如果能抓住问题中不变量这个关键所在，那么问题的解决就显得迅速、简洁、巧妙。本文举例说明这个问题。例１如图，正方形...

由已知条件提供信息构造图形解题

有些平面几何问题,只要抓住题目中数学符号所提供的信息,构造一些常见的基本图形,这样,解题思路就会跃然纸上,且可巧妙地解决所求的问题。

试谈局部与整体的辩证思维

数学教学中,无论是数学概念,还是数学性质,以及数与数、数与形、形与形之间的相互关系,无不充满着辩证法.数学是培养学生辩证思维的良田沃田,发展学生的辩证思维,就是使学生养成依据辩证思维的规律来思考和解决问题。本文就高中《平面解析几何)第一章直线中“两条直线垂直”一节内容的教学设计(略去了其详细的教学过程)为例,用整体——局部——整体的辩证见点来发展学生思维的辩证性作一粗浅的探讨. 一、整体入手整体思维是一种全面地、总体地考虑问题的思维方法,它注重问题的整体结构,从总体上把握它的全貌. 这节课,我们不直接从两条直线垂直的已知条件入手,而是从“一组基本图形”,即一条直线对于x轴的相对位置的四种情况(如图1)着手.

关于平面上凸函数的两个不等式

本文将综合运用解析几何与平面几何的方法与技巧,论证在平面上定义的凸函数的两个有趣的不等式。设R2是二维欧几里得平面,x=（ξ1,ξ2）,y=（η1,η2）∈R2,根据平面解析几何中两点间的距离公式。

从数列递推公式的设计谈自然的数学教学

数学新课程中的数学内容是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，所以数学课堂教学的整个过程也要充分体现数学的自然性．本文选取“数列的概念与简单表示法中的第2课时——数列的递推公式（人民教育出版社出版的A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第32页）”设计中的几个镜头谈谈笔者对自然的数学教学的体会．

发现等腰三角形性质的教学设计

本人就初二平面几何“等腰三角形性质”的教学进行了试验,觉得很有意义,现将过程介绍于下,敬请同行批评指正.1 设计开放型问题让学生动手操作发现猜想结论本节课一开始,教师请全班同学拿出准备好的等腰三角形纸片(上节课已布置),并动手将等腰三角形纸片对折(如图),要求每个同学在操作过程中细心观察。

数学情感态度价值观培养的探索

培养学生良好的数学情感态度价值观不仅有利于学生智力和能力的发展，而且有助于促进学生非智力因素的培养，促进他们正确的人生观和世界观的形成．因此，它也是对学生进行德育的一条重要途径．本文结合个人的一些学习思考和教学实践体会，就数学情感态度价值观的培养作些探讨．

“提公因式法”的教学设计与评析

因式分解与整式乘法是互逆变形，提公因式法是最基本的因式分解的方法．通过数式类比，围绕“为什么学，学什么，怎么学”，自然合理地提出因式分解、公因式、提公因式法等概念，并逐步深化，进入知识的核心，在此基础上形成技能．为学习新知识提供了一个研究的套路．

捕捉符号信息 构造图形解题

捕捉符号信息构造图形解题陈敏君（浙江省临海市回浦中学３１７０００）徐光考（浙江省台州市书生中学３１８０００）有些平面几何问题，只要抓住题目中数学符号所提供的信息，构造一些常见的基本图形，常能使问题巧妙地获得解决．本文仅举几个典型问题作一探索．例１设Ｍ...