徐利治:从留学英国到东北人民大学数学系

徐利治提供了他自留学英国(1949年7月至1951年9月)、回到清华大学(1951年9月)及遭逢全国高等学校院系调整、与王湘浩和江泽坚等在东北人民大学创建数学系期间(1952年9月至1958年8月)的许多新史料。从中不仅可以看到其学术活动的一些细节,而且可以了解新中国成立后一些知识分子创立高等数学教育机构的艰辛历程。

回顾西南联合大学数学系

西南联合大学数学系在中国近代数学史上占有重要地位。通过对该系培养的数学家徐利治的访谈,提供一份关于西南联合大学数学系的史料。从他对西南联合大学数学系招考、课程、教材及参考书、数学讨论班、教师与教学风格、学生管理与研究生培养等方面的回忆,以及他对西南联合大学数学系的亲身感悟,可以了解该系教育活动的一些细节,并可以看出这个战时数学教育机构的某些特色。

略论数学真理及真理性程度——兼评怀特海的《数学与善》

4O多年前,英国的数学家兼哲学家A.N.怀待海(Whitehead)在美国哈佛大学以《数学与善》为题作了一次著名的讲演。讲稿后来经怀特海本人选定作为代表他“最终哲学观点”的两篇文章之一,并被收进了《怀特海的哲学》文集。正加怀特海在演讲中清楚地指出的,《数学与善》是关于数学这一学科一般性质的哲学分析。因此,我们也就可以由此出发来从事数学真理性问题的探讨。另外,本文的主要目的是试图阐明这样一种观点:数学真理是具有层次结构的,它是可以从各个不同角度去进行分析的。进而还可以引进适当的“测度”去作为数学真理性程度的衡量标志或评估标准。

MM教育方式简介

本文介绍了运用数学方法论的观点指导数学教学的一种崭新的数学教育方式。即应用数学的发展规律、数学的思想方法和数学中的发现、发明与创新的观点设计数学教学。

关于Hilbert不等式的Hardy-Riesz拓广的注记

本文对希尔伯特不等式的哈代—黎斯拓广形式给出了一种精化形式。它的特例便是希尔伯特经典不等式的一个改进形式。

数学科学与现代文明(上)

本文基于历史事实的分析,阐述了数学与文明,不仅自古并存,而且一直同步发展;简要地论述了“数学科学”的真实含义;主要从近现代科技发展、文化素质教育、宇宙观的演变、头脑编程的研究和美学原则等5个方面,阐明了数学科学在现代物质文明与精神文明的建设和发展中所起到的重要作用。

数学美学与文学

凡事物关系的和谐性与简单性就是美,和谐性是美的本质核心“.创造力公式”中应该含有审美能力因子.审美直觉直接连系着发明心理学.庞加莱—阿达马发明心理学中“审美直觉”的本能属性与康德“先定和谐”学说之间的内在关系,使康德学说脱去了神秘面纱.数学与文学在造型艺术中的相似性与审美标准的一致性,解释了培养文理兼通人才和造就创造性人才的一致性.

关于数学创造规律的断想暨对教改方向的建议

一、引子——从一个猜想的证明经历谈起 1984年,勃伦杰斯(de Branges)证出了毕勃巴赫猜想的消息轰动了数学界,翌年发表的论文使人们确信这个困扰了60多年的难题确实是被攻克了。毕氏猜想是说,“单位圆域内的一个单叶函数当表记成以变量Z为首项的幂级数时,第n项系数a_n总是满足不等式|a_n|≤n”,(这是何等优美而简洁的命题!)不难想象,毕氏当初一定是由归纳产生直观,进而提出上述猜想的。

西南联大数学名师的“治学经验之谈”及启示

西南联大是一所名师云集的高等学府,为我国培育出了许多英才,被海内外人士喻为“藏龙卧虎”之地.西南联大数学系的“数学三杰”——华罗庚、许宝禄、陈省身3位教授,以及后起之秀钟开莱先生均在海内外享有盛誉.华罗庚先生讲课的主要特点是,他总是尽力把题材化繁为简,化难为易;强调搞学问必须有“看家工夫”;强调“读书要从薄到厚,再从厚到薄”.陈省身先生强调“数学为的是简单性”.许宝禄和钟开莱先生在教学中特别强调要“直观地理解数学”,主张要把数学定理及其证明的“原始思想”告知学生.所获得的教益:认识到追求简单规律的重要性,并以此作为研究数学的目标和兴趣出发点;学会使用直观、联想去理解数学并籍此去发现问题,提出可以研究的题材;学会了重视“特例分析”、数学概括和抽象方法;向华罗庚、许宝禄先生学到了“不怕计算”和“乐于计算”的习惯并乐于从计算中发现规律和提炼一般性公式.

一般化方法在数学解题中的应用与RMI方法模式中的参变数方法

论及了一般化方法在数学解题中的应用;特殊地,作为一般化方法的一个基本形式,文中并对所谓的“RMI方法模式中的参变数方法”进行了具体分析。

数学科学与现代文明(下)

本文基于历史事实的分析,阐述了数学与文明不仅自古并存,而且一直同步发展;简要地论述了“数学科学”的真实含义;主要从近现代科技发展、文化素质教育、宇宙观的演变、头脑编程的研究和美学原则等五个方面,阐明了数学科学在现代物质文明与精神文明的建设和发展中所起到的重要作用。

数学中的现代柏拉图主义与有关问题

数学中的“柏拉图主义”历史悠久,影响深远.现代柏拉图主义的重要观点主要表现在本体论与认识论两个方面.从科学反映论的观点来看,应对新柏拉图主义作两点较重要的修正和补充.一是,随着数学对象的不断被创造,与之相关的“数学真理”也是可以不断地诞生出来的.这个修正的要义是,有些数学真理是被创造出来的,而新、老柏拉图主义的数学发现观,必须融入数学发明观.二是,现代柏拉图主义者只是宏观地认识到了数学真理认识的不完全性.而事实上,人脑所能进行的概念思维,都只能是“单相性”的抽象思维.每一个数学概念都必然是“单相性抽象”的产物.故从本体论着眼,数学理念世界是不可能完全的.现代柏拉图主义很接近科学反映论,故对数学教育工作者也有重要启示作用.

论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响

自然数列的潜无限观与实无限观是众所周知的。正是两种无限观的对立,形成了近代数学史上直觉主义派与公理主义派及逻辑主义派在数学基础问题上的根本分歧及对重建基础的不同主张。本文旨在揭示出自然数列的二重性,即内蕴性和排序性的关系;从而引出“双相无限性”概念,由此也就澄清了诸流派在无限观上形成分歧的根本原因。这对教学和数学史研究都有相当意义。本文主要内容曾于1994年11月上旬在南开数学研究所举行的“首届数学哲学与方法论研讨会”上报告过。

谈谈“一流博士从何而来”的问题

博士生培养问题是教育中的大问题,为培养出一流博士,应注意:(1)“一流的学生、三流的老师”现象说明了某些“博导”们的学识与功力面临着急需充实和提高的任务,尤其是科学史与方法论修养更为重要;(2)充分珍重和爱护博士生的“自我发现”至关重要;(3)对论文作品,与其计较其是否进入SCI,不如多加考虑那些认真负责刊物的审稿意见,如能收集到滞后反映则更好;(4)要鼓励博士生养成爱读科学史与科学名人传以及钻研名家原创性著作的兴趣及习惯.

组合数学的发展趋势及关于发展研究的建议

主要论述经典组合数学与计算组合数学范围的问题，具体内容包括：组合数学的概念及其基本思想方法；组合数学发展简况和趋势，特别指出值得注意的发展动向；对发展组合数学研究的看法与建议。

关于RMI方法的反问题

本文给出关系映射反演方法反问题的一般提法,并考察了分析学中的几个具体例子,以说明反问题的研究方法。

级数论中几个著名命题的非标准分析简证及其评述

本文对级数论中P.du Bois-Reymond,N.H.Abel,U.Dini,G.L.Dirichlet和A.Pringsheim等的几个熟知命题提供了由非标准分析方法(NSA方法——Methods of Nonstandard Analysis)作成的简证。本文要旨不在介绍这些简易的初等证法,而在于通过所作例证这一小侧面,说明NSA方法为什么能比经典分析方法更简捷地发现证明思路和更容易地培养学生数学发现能力的原因。这对认识在高等学校数学教学中讲授严谨无穷小理论和方法的必要性,是有参考价值的。

关于双边的Young不等式和一个逆定理

本文将经典的W.H.Young单边不等式扩充成为双边不等式,并证明了一条类似Takahashi的逆定理。文末举了几个简单例子,以说明双边不等式的应用。