一道2015年CMO几何题的另解

题目如图1，在凸四边形ABCD中，K、L、M、N分别为边AB、BC、CD、DA上的点，满足AK/KB=DA/AC,BL/LC=AB/CD,CM/MD=BC/DA,DN/NA=CD/AD,延长AB、DC，交于点E，延长AD、BC，交于点F．设△AEF的内切圆在边AE、AF上的切点分别为S、T，△CEF的内切圆在边CE、CF上的切点分别为U、V.若K、L、M、N四点共圆，证明：S、T、U、V四点共圆．