好题本天成 妙改偶得之——记一道北约自招试题的改编历程

一、缘起在最近一堂习题课上,老师和我们一起研究了2011年“北约”自主招生考试的压轴题(第7题):求f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2 011x-1|的最小值.老师设置了一组由浅入深逐层递进的问题串,引导我们思考并解决问题:(1)求f_(1)(x)=|x-1|+|x-2|的最小值;(2)求f_(2)(x)=|x-1|+|2x-1|的最小值;(3)求f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2 011x-1|的最小值.