第一类切比雪夫数字滤波器分析与设计

本文根据变系数微分方程(1-x^2)(dy^2/dx^2)-x(dy/dx)+ny=0导出了第一类切比雪夫多项式 C_n(x)及第二类切比雪夫多项式 D_n(x)。用二项式展开式得出了 C_n(x) 的前5个多项式,找出 C_n(x)的零点分布的特点,得到 C_n(x)的波形图,接着合成了第一类切比雪夫滤波波形,得到了第一类切比雪夫模平方函数 A(Ω~2),推导了 A(Ω~2)的极点公式和第一类切比雪夫模拟滤波器的传递函数 H(s),直至用 Z 平面的极点表示出第一类切比雪夫数字滤波器的传递函数 H(Z),进而以实例说明了第一类切比雪夫数字低通、高通、带通、带阻滤波器的设计方法.