立足度量单位 感悟度量本质

几何学源自图形大小的度量。“长度、面积、体积是最基本的度量几何学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同，作为一种度量过程其本质是一样的。”（张奠亩） 度量是对度量对象指定一个合适的数，并使之满足一些特性：正则性、有限可加性、运动不变性。通俗地讲，正则性指存在度量单位并规定度量单位为“1”。以角的度量为例，度量角大小的单位仍是角，并规定1。角为度量单位。有限可加性（以面积为例）：作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性（以体积为例）：体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化，图形形状的变化也不会引起体积的变化。

“立”与“破”的辩证——例谈“乘法分配律”的练习设计

练习的主要目的是巩固、内化学生的认知。而关于巩固、内化的过程，笔者认为不能一味正面地“立”，而应有所变化——从不同角度“破”除认知的僵硬模式，借助“一正一反”的逻辑力量，帮助学生逐步实现认知的抽象化和精致化。以“乘法分配律”的练习设计为例，笔者认为，

引领学生感悟测量的本质

一、"度量公理"引发的思考1.度量公理。描述长度、面积、体积时,涉及大小、度量、物体、表面等普通名词,都是一种直观的描述。如果采用集合、对应、运动等原始的语言,度量公理可描述如下:设M为集合,X={G│G为M的某些子集},V为X上的非负实值函数,若满足条件:(1)(正则性)存在度量单位G0。