奇图O_(k)及其非Cayley性

奇图O_(k)(k≥2)是一类高度对称的、具有独特结构的简单无向图.例如O_(3)被发现是点传递图中既非Hamilton图也非Cayley图的典型例子.该文给出了一些关于奇图的新结果,特别是在奇图中找到了非Cayley高弧传递图的无限族.

qp阶亚循环群的弱q-DCI性

研究了qp阶亚循环群的弱m-DCI性(其中q与p是满足2<q<p的素数),并证明了它们是弱(q-1)-DCI但不是弱q-DCI的。

4p阶内2-闭群的m-DCI-性

C ay ley图的C I性是研究其同构问题的重要性质。考察一类内2-闭群G=〈a,b a2α=bp=1,-a 1ba=-b 1〉当α=2时的(弱)m-(D)C I-性,并证明G是3-DC I-群和弱5-C I-群。

双Cayley图的BCI性

设G是一个有限群,S是G的一个子集,则群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是指顶点集为G×{0,1},边集为{{(g,0),(sg,1)}g∈G,s∈S}的二部图。类似于Cayley图的CI性,定义并研究了有限群双Cayley图的所谓BCI性,获得了一些结果。

qp阶群陪集图的CI性

Sabidussi陪集图X:=Sab(G,H,D)当子群H=1时恰是Cayley图,故Sabidussi陪集图较Cayley图更具一般性,类似于Cayley图的CI性,我们同样可以研究Sabidussi陪集图的CI性.本文主要研究qp阶群陪集图的CI性(其中q与p是满足q<p的素数),并得到一些结果.

3p^2阶连通4度Cayley图的正规性

对于一类3p2(p是素数)阶群G=〈a,b,c ap=bp=c3=[a,b]=1,-c 1ac=a-rbr+1,-c 1bc=a,r>1,r3≡1(m od p)〉,研究了其连通4度C ay ley图的正规性,并通过其点稳定子的结构证明G的连通4度C ay ley图均正规。鉴于王艳丽等人的相关工作,这等于圆满解决了3p2阶群的连通4度C ay ley图的正规性问题。

点稳定子为Z_4×Z_2的8度1-正则Cayley图

一个图Γ称为1-正则图,如果图Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则.本文给出了点稳定子为Z4×Z2的8度1-正则Cayley图的一个完全分类。

具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图

对于一个图Γ,如果它的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则,则称图Γ为1-正则图。本文给出了具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图的一个完全分类,证明了在同构意义下,具有初等交换点稳定子的9度无核1-正则Cayley图只有一个。

三类2q^2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中q<p均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。

群矩阵的性质及应用(英文)

给定一个群G,称一个关于G的新矩阵A是群矩阵,如果它的元素都是层向量,并且这些层向量构成G 的群表.同时,运用矩阵理论给出了群矩阵的一些性质及应用,通过群矩阵,提供了研究群的一种新方法.

广义四元数群的小度数Cayley图

完整解决了广义四元数群Q4pm(p为奇素数,m为正整数)的连通4度及5度无向Cayley图的CI性、正规性和弧传递性.(1)关于CI性,证明广义四元数群Q4pm都是弱5-CI的;(2)关于正规性和弧传递性,证明广义四元数群Q4pm的连通4度Cayley图在同构意义下只有两类图,其中一类正规不弧传递,另一类不正规但弧传递;而广义四元数群Q4pm的连通5度Cayley图在同构意义下也只有两类图,其中一类正规,另一类不正规,而且两类图都非弧传递.

有向图具有哈密顿圈的一个充要条件

通过有向图的邻接矩阵的轨道来刻划图的哈密顿圈问题．

3p阶Frobenius群的非弱3-DCI性

构造 3p阶 Frobenius群的 2个非 CI的 3元生成子集 ,从而说明这类 Cayley图是非弱 3- DCI的 .

无平方因子阶群的自同构群阶的上确界

群阶为素数方幂（即ｐ－ 群）时已得到该群自同构群阶的上确界，而对于其他情形的群，同样的问题要复杂得多． 本文在群阶无平方因子且为偶数时，给出了这类群的自同构群阶的上确界．

普通高校课务管理排考系统的算法设计

针对普通高校排考的复杂性，定义了相关数据集，基本解决了排考过程中的多因素问题，使排考结果结合了计算机的技术特点和传统习惯。其中算法（Ⅰ）已在广西大学计算机排考中正式采用，深受有关部门的欢迎。

有限群自同构群阶的上界

给出一般有限群的自同构群阶的上界,进而给出有限可解群的自同构群阶的上界。

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.

A_6的连通5度Cayley图的正规性

如果GAut(X),则称Cayley图X=Cay(G,S)是正规Cayley图.该文证明了,在同构意义下,所有A6的连通5度非弧传递Cayley图中只有22个图是非正规Cayley图;最后,得到了A6的连通5度非弧传递Cayley图的一个完全分类.

具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley图

称图Γ为1-正则图,如果Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则.该文给出了具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley图的一个完全分类.

qp^2阶连通4度半传递图

称图X是半传递图,如果X的自同构群Aut(X)作用在其顶点集和边集上都传递,但作用在其弧集上非传递。本文证明了qp2(其中q<p均为奇素数)阶连通4度半传递图同构于qp2阶亚循环群的一个正规Cayley图,且该图还同构于一个紧密连接图,同时决定了其自同构群的阶与可解性。