一道双曲线高考试题的解法探究与变式

高考试题凝聚着命题专家们的深度思考,能够考查学生的思维品质、关键能力,发挥了数学学科高考的选拔功能,对中学数学教学起到了积极的引导和促进作用.于参加高考的学生而言,是对他们能力、素养的一次全面考查;于高一高二的学生而言,是提升他们能力,发展数学素养的良好素材;于教师而言,是研究教学、实践命题的丰富源泉.因此,加强高考真题的研究,深度理解,发挥试题的应用价值是必要和有积极意义的课题.

运用数形结合,提升直观想象核心素养

直观想象是2017版的高中数学课程标准中提出了高中数学的六大核心素养之一,主要表现为:建立数与形的联系,利用图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.直观想象并不是完全陌生的东西,与我们高中数学常用的数形结合思想有着密切的联系以形助数或以数思形,通过建立数与形之间的双轨通道,实现两者的交流与联系,是学生需要培养的一种素养.数学中有很多的结论常常是“看”出来的,会“看”就需要直观想象素养.下面通过具体实例说明如何通过问题来体现直观想象素养的水平与表现,探寻直观想象素养培养的途径.

空间向量在立体几何存在性问题中的应用探究

向量是近代数学中基本和重要的数学概念之一,它沟通了代数、几何和三角,是一种工具性的知识,有着极为丰富的实际背景.空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角.空间向量的引入,为解决三维空间中的图形位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.对于空间向量的考查,通常是以立体几何为载体,＂落脚点＂在于应用.应用分两个方面：一是空间图形位置关系的判定,二是角度的度量.本文主要探讨空间向量在立体几何存在性问题中的应用.

一道直线与椭圆题的解法展示及拓展探究

深化能力立意,突出能力与素质的考查始终是高考数学的导向与主题.在考试中构造有一定深度和广度的数学问题时,要注意问题的多样性,体现思维的发散性.2019届高三苏州期初考试中的直线与椭圆一题题干简洁明了,角度小,立意新,有深度,能够激发学生的思维.本文就本人在此题评讲中学生给出不同的解法进行整理评析,最后对该题进行一般性拓展探究.

向量视角下的三角形四心

向量作为一种工具性的知识,可以融入到各个章节的内容中去.通过向量语言描述一些概念、条件、问题等,我们会找到不同的解题思路,带来不一样的视角.本文将探讨用如何用向量去描述三角形的重心,内心,垂心,

数值比较大小问题的解题策略

数值比较大小问题是近年高考的热点题型,并且难度呈上升的趋势.数值比较大小问题可以将函数、导数、数列、不等式等内容有机结合,综合考查数学建模、转化与化归、数形结合等数学思想,有效反映学生的直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养水平.此类问题的命题方向多样灵活,导致学生遇到此类问题找不到解题的思路,因此,本文结合具体实例讨论此类问题的命题方向和解题策略,以期对解决问题提供帮助.

例析恒成立不等式求参的处理方法

在函数与导数的问题中,给定不等式恒成立,求参数的取值范围是常见的设问方式,函数形式的不同处理的策略也不尽相同.本文通过不同的例题与解法来给出处理此类问题的相关策略.

探究一道数列递推问题的命制策略

笔者最近在高三复习中,遇到一道数列递推问题,很难处理,后来发现2017年就曾相遇,但没有及时思考总结,落笔成文,所以此次决定对其解法进行剖析与总结,同时进一步思考该题是如何命制的,还有哪些命制数列递推关系式的角度.题目(2017届南通市二模·20)设数列a n的前n项和为S n n∈N*,且满足:①a 1≠a 2;②r n-p S n+1=n 2+n a n+n 2-n-2 a 1,其中r,p∈R,且r≠0.(1)求p的值;(2)数列a n能否是等比数列?请说明理由;(3)求证:当r=2时,数列a n是等差数列.

例析曲线公切线下的函数零点问题

一、问题提出曲线在某一点处的切线,作为引入导数概念的背景,以及导数的几何意义贯穿在导数及其应用这一章节.在高考中经常出现与曲线的切线相关的考题,从求切线的方程,到已知切线方程,求相关的值与最值,再到近几年出现了以曲线的公切线为背景的问题。

一道应用题引发的微探究

江苏高考试题中的应用题颇具特色,能够考查学生数学建模、数学运算的能力.通过应用题,可以让学生提出数学命题和模型,形成数学方法与思想进而提高数学抽象学科核心素养.在实际情境中从数学的角度发现问题,提出问题,分析问题,建立模型,确定参数,计算求解,检验结果,改进模型,最终解决实际问题,可以培养学生的数学建模核心素养.

多种函数模型建立解一道应用题

江苏高考一直坚持以建模为主的应用题的考查,每年各市的模拟试题中都会出现一些好的应用题,它们能够激发学生的发散思维,提高学生数学建模与数学运算的能力.本文就一道应用题,建立不同的函数模型解决其最优解问题.

一道课本习题的变式与探究

教材是学生学习的根本, 是教师的教学依据. 在平常的教学中, 教师要善于引导学生对课本例习题进行探究, 挖掘题目背后的作用. 笔者通过对课本中的一道习题的变式拓展、延伸发散, 试图说明如何对教材中的习题进行探究.

立足函数性质背景 确定数列问题求解方向

在高三的复习教学中教师如果能够剖析命题者出题的本源,有利于学生理清解题的方向,提升学生的思维品质.数列作为特殊的函数,数列的函数背景常常作为命题者的出发点.本文从具体实例出发,谈一谈如何从函数性质背景中确定数列问题的思考方向.

2018年江苏高考数学13题解法探究、推广及变式

2018年江苏高考填空题13题,一道很好的题目.可以从很多的角度入手,角度选择的不同,题目解决的快慢也有所不同,能够考查考生的发散思维的能力.本文对给出此题的不同解决视角,给出一般情况的推广及相应的变式.

一道直线与椭圆题的微探究

2017年公布的高中数学新课程标准提出了数学学科核心素养,包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.在平常的教学中,如何提升学生的数学核心素养?如何引导学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学语言表达世界?数学微探究或许是其中可行的方法之一.传统的数学探究课需要多个学生之间相互合作,需要较长的时间去完成,以及其它条件的限制,学生(特别是高三的学生)很难有机会去做这样的探究活动.

探究数列递推关系 解决一类概率问题

数学解题是促进学生对数学的理解、培养学生独立思考的习惯、发展学生理性思维的重要方式.在解决问题的过程中融合不同的数学知识,融入不同的数学视角,有利于学生整体理解数学知识,把握数学内容的本质.因此,在解题教学中要带领学生从不同知识视角思考问题.

一道三角形面积最值问题的命题背景探究与改编

本文通过对一道三角形面积最值问题的思考,探究一类问题的命题背景与改编方式,总结了相应的解题策略.

多变量最值问题的二个命题角度

多变量最值问题是指含有多个变量、以求解目标的最值为目的的一类题目。多变量最值问题是高中数学的重点、难点问题,因其内涵丰富、知识面广、综合性强,形式不一,解法灵活,受到众多老师的关注,研究此类问题解法的文章很多。笔者一直关注此类问题的解法,同时又在思考,这样的多变量最值题目是如何编制出来的。

两道导数试题的解法联想与变式思考

通过对两道导数调研试题的解法联想与变式思考.说明如何发挥考题的最大价值,给出对解题教学的建议.

一道课本习题的探究与思考

数学建模与数学探究活动是《普通高中数学课程标准(2017年版)》中提到四条主线之一,本文通过对课本中一道习题的变式拓展和延伸发散,试图说明如何对教材中的习题进行探究.