约束非光滑极小化的随机拟次梯度法

用随机拟次梯度法处理非随机非光滑问题是极小化领域的新方法．本文利用Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶理论把一般混合约束问题归化为非约束凸规划问题，并用随机次梯度法求解后者，相应的算法有合理的停机准则，并在适当条件下几乎处处收敛．

混合约束不可微非线性规划的L_1－精确罚函数法

在［１］中，我们提出了只含不等式约束的不可微非线性规划问题的Ｌ１精确罚函数法，给出了收敛性分析。本文提出解既含不等式约束又含等式约束的不可微规划问题的Ｌ１－精确罚函数算法，在目标函数上约束函数为半光滑的条件下给出了收敛性结果．

NONDESCENT SUBGRADIENT METHOD FOR NONSMOOTH CONSTRAINED MINIMIZATION

A kind of nondecreasing subgradient algorithm with appropriate stopping rule has been proposed for nonsmooth constrained minimization problem. The dual theory is invoked in dealing with the stopping rule and general global minimiizing algorithm is employed as a subroutine of the algorithm. The method is expected to tackle a large class of nonsmooth constrained minimization problem.

不可微非线性规划的 L_1-精确罚函数法

本文提出求解不可微非线性不等式约束极小化问题的 L_1-精确罚函数算法。在有关函数为半光滑的假设下,给出了收敛性结果。

一类不可微非线性规划的罚函数法

本文对于一类不可微非线性规划问题提出了一种新的罚函数算法,并建立了收敛定理。

关于奇异点不精确Newton方法的收敛性

本文讨论并给出了奇异点不精确Newton方法线性收敛的充分与必要条件。

不可微方程组的拟Newton法

本文讨论非线性方程组：Ｆ（ｘ）＝０求解的拟出Ｗｅｗｔｏｎ法．其中Ｆ（ｘ）：Ｒｎ→Ｒｎ局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续．在Ｆ（ｘ）半光滑的条件下，ＱｉＬ．与ＳｕｎＪ．（１９９３，Ｍａｔｈ．Ｐｒｏｇ．）提出了广义Ｎｅｗｔｏｎ迭代格式：其中为Ｆ在ｘｋ点的广义Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵．由于计算Ｖｋ比较复杂，即使可微情况也应尽可能避免．因此，本文提出了如下拟Ｎｅｗｔｏｎ迭代格式：ｘｋ＋１＝ｘｋ－Ｊ（ｘｋ，ｓ）－１Ｆ（ｘｋ）其中Ｊ（ｘｋ，ｓ）为的一致相容逼近，并证明此迭代函数为收缩映射，从保证了局部收敛性．为构造Ｊ（ｘ，ｓ），本文提出了两种方法：差分逼近与ε－ｓｕｂ—Ｊａｃｏｂｉａｎ逼近方法．前者具有一定的局限性．后者适用于广泛一类的问题．它是ε－次梯度概念在非线性方程组领域的延伸．本文的两个命题保证其具有重要的应用价值．另外，本文还提出了模减技巧以保证Ｎｅｗｔｏｎ法与拟Ｎｅｗｔｏｎ法平稳收敛。

非线性非凸L_1－极小化的最优性充分条件

讨论一类特殊的非线性非凸Ｌ１－极小化问题：其中一阶连续可微，ｉ＝１，…，ｍ当恒为常数，恒为线性时，（ｐ）退化为校时离散线性Ｌ１－逼近问题．当（Ｘ）但为零时，（Ｐ）为凸复合Ｌ１极小化问题．这两类问题在８０年代已有广泛讨论．在通常情况下，要给出非光滑Ｌ１－极小化的充分条件是困难的，本文利用（Ｐ）的特殊结构给出其极小化的一个最优性充分条件，此可作为排除“伪极小”的一个依据．

关于解元约束优化的共线调比方法的若干评注

徐慧福、盛松柏通过构造一类特殊的共线调比函数把Ｓｏｒｅｎｓｅｎ的共线调比ＢＦＧＳ方法扩充到共线调比Ｂｒｏｙｕｅｎ族。本文在此基础上，对共线调比方法中的Ｈｅｓｓｉａｎ逆进行Ｄａｖｉｄｏｎ－Ｂｒｏｙｄｅｎ对称秩一校正，进而提出了ＣＳ－ＤＢ算法；从广义拟Ｎｅｗｔｏｎ条件出发，对Ｈａｒｓｉａｎ逆进行各类秩一秋一校正，而这类方法在形式上等价于Ｙｕ４ａＹ．的改进的ＢＦＧＳ算法．本文的这些结果进一步完善了共线调比校正公式的讨论．