浅谈反例的作用与创设

在数学史上,重要的反例往往促进了数学的发展。反例在概念教学、命题证明培培养思维品质上的作用也是不可低估的。一、反例的作用 （一） 理解概念反例有助于深刻理解概念的内涵与外延。例如,让学生判定命题:“y=sinx在第一象限为增函数。”的真伪。结果有学生提出以下反例:令x1=π/3,x2=2π+π/6,则x1与x2都属第一象限,且x1【x2,但sinx1】sinx2。∴命题不真。这个反例真简洁有力!一下子抓住了概念的本质属性,使人茅塞顿开。对课文概念自然理解深刻了! （二） 反驳命题运用反例是鉴别假命题的有效方法。 [例1] 若y=f（x）-g（x）在（a,b）上为增函数,且f（a）-g（a）≥0,则不等式f（x）】g（x）在（a,b）上成立。此命题是否成立?

整体意识与解题策略

整体意识是一种全面地、总体地考虑问题的思维习惯或自觉意识,它注重问题的整体结构及其内在联系,充分发挥整体效应对于解题思维过程中的定向、调节和控制的作用,它是思维监控结构中的主要组成部分之一。 (一)整体形象与思维定向在解题的起始阶段,借助于整体意识而获得问题的整体形象,从而有助于对各种信息和解题方案作出直觉的评估和认定,从而确定思维的方向。

问题解决之初的整体感受一例

在数学学习中,当学生面临一个数学问题进行感知时,一般都要通过模糊思维才能获得整体的近似形象,再借助于逻辑思维对有关信息进行理性的鉴别、会取,从而形成问题的解决之初的整体感受。 整体感受的形成不但能激发进一步探求问题的欲望。

复数与复数方法

复数集,是高中代数中最重要的内容之一,是中学数学中研究的最大数集。它不仅使高中学生对于数的概念及一元n次方程的根的一些性质有一个较完整的初步认识,而且给运用数学知识解决一些具体问题提供了有力的工具,也为以后进一步学习高等数学、力学、电学等打下了一定的基础。

“转化法”与初中生的能力培养

动与静,抽象与具体,相等与不等,已知数与未知数,等等,它们都相对而存在,在一定条件下可以转化。当我们侧重于其中一方面思考问题而难以解决时,不妨研究它的对立面,抓住共性,大胆转化,往往可取得突被性的进展,这就是转化的思维方法。转化法在初中数学教学中有着广泛应用。试举几例说明之。一、“已知”与“未知”的转化例1 解方程x3+(1+21/2)x2-2=0。

解析式未给定的函数的周期性问题初探

函数周期性是数学教学中的难点之一。对于给定解析式的函数周期性问题,学生还能依据解析式作些推理判断;而对于未给定解析式的函数的周据性问题,则往往束手无策。下面就后一类函数周期性的解法谈点浅见。 (一)代换试算法如果题设中所给函数式中只有一边含有不为零的常数a,那么此时另一边与a无关,故周期T应取决于a.假设T能被a整除,

“模型化”与初中生的模仿力、创造力

在教学中,适当构造数学模型,或者从一个模型出发按序向另一个模型推进,引导学生通过模仿进行创造,这是值得研究的课题。模仿具有阶层性,它可以分为三类: 1.机械性模仿,是简单模仿。 2.实质性模仿,是从方法上加以模仿。 3.创造性模仿,是超越原模式的模仿。布列方程解应用题是初中数学的一个难点,不妨以溶液稀释为例,比较说明之。 [原题] 容器装满纯酒精50升,倒出一部分后,用水加满又倒出与第一次倒出的相等部分,再用水加满,这时,容器里的纯酒精是原来的纯酒精的六分之一,每次应倒出多少升? 分析;设每次倒出x升。