基于混合规则项的图像恢复变分模型

在变分去噪模型中,TV(total variation)模型对于图像的边缘具有较好的保持效果,但处理后的图像会有阶梯效应。高阶模型可以有效地克服阶梯效应,并且可以保持对比度和角点,但在光滑区域扩散不够均匀。现将TV和TC(total curvature)模型相结合,从而构造出新的模型,同时具有较好的边缘、角点和对比度的保持能力,克服TV模型的阶梯效应,通过引入辅助变量和Bregman迭代参数设计了快速Split Bregman算法。实验结果表明,所提出的新模型计算效率要优于TC模型,迭代收敛步数要小于TV和TC模型,在边缘、角点以及光滑度等特性方面取得了良好特性。相对于上述传统模型,新模型处理后图像的信噪比均有提升。

基于等式约束的高维数据多分类问题的归一化割改进算法

本文对归一化割(NC, Normalized Cut)进行了改进,在能量泛函中引入了度平衡约束以提高模型的约束能力。经典的NC是实现平衡约束的一种重要方法,通过平衡约束来克服通过最小割算法进行数据分类的平凡解问题。但NC的平衡约束能力是不够的,尤其是当数据集不平衡时,约束能力会进一步下降,以此为基础提出了本文的模型。改进后的模型还可以扩展到解决不平衡的多分类问题。在解决不平衡的二分类和多分类问题时,实验结果表明,本文改进的归一化割方法比原始模型具有更高的分类精度和保持平衡的能力。此外,与原来的归一化割方法相比,在保真度集规模很小的情况下,改进的归一化割模型可以实现有效的数据分类。

改进的POTTS模型及其数据多分类直推学习算法

借助于图上离散非局部算子,计算机视觉领域图像分割的Potts模型可直接应用于数据多分类直推学习,但为受多种约束的能量泛函极值问题。采用传统的惩罚函数方法将受约束优化问题转化为无约束优化问题的求解涉及多个难以设定的惩罚参数。通过用较少的标记函数设计每类数据的特征函数自然满足原有的Simplex约束避免了对这类约束的惩罚。通过直接投影方法保证了直推学习中预设标记点精确约束进一步减少了能量泛函中惩罚项及惩罚参数的数量。对平衡分类约束和变量分裂引起的约束通过设计ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)方法降低了对惩罚参数的过分依赖。通过对多个标准数据集进行数值实验验证了所提出模型和算法的有效性。