求首尾和r-循环矩阵的极小多项式的算法(英文)

研究了域上首尾和r-循环矩阵,利用多项式环的理想的Gr bner基的算法给出了任意域上首尾和r-循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法.同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法.

四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解

讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组 AX=b和矩阵方程 AX=B的最小二乘解问题 .当 A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时 ,可将线性方程组 AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题 ;当 A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时 ,可将矩阵方程 AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题 ,从而使这些问题的讨论得到简化 .

环上广义自反矩阵及其应用

首先在带有对合反自同构的环上引入自反矩阵、广义自反矩阵等概念,证明了:1若P,Q为环R上广义反射矩阵,α,β∈R,A,B为关于(P,Q)的广义自反矩阵,则αA++βB+,αA*+βB*为关于(Q,P)的广义自反矩阵,A*B为关于Q的自反矩阵,AB*为关于P的自反矩阵;2环R上任一矩阵A可以分解成关于(P,Q)的一个广义自反矩阵和一个广义反自反矩阵之和.然后利用这些性质,讨论了四元数体上线性方程组的最小二乘解问题,得到一个将系数矩阵是广义自反矩阵的线性方程组最小二乘解问题化为两个独立的较小子问题的方法,使这类问题的求解得到简化.

环的弱正则性

首先引入弱正则理想的概念,得到了弱正则理想的一些性质,接着讨论了半群环的弱正则性.

关于四元数矩阵方程的最小二乘解

在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念,利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX =b、矩阵方程AX =B及AXB =C的最小二乘解问题:当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX =b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX =B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论.

半单Hopf代数的Noether定理

设H是一个有限维Hopf代数,给出其上Sweed ler上同调的定义.证明了如果H是半单Hopf代数,则H1(H,A)=0,这里的A是一个H-模.所得结论推广了经典的Noether定理.

四元数体上右线性方程组的极小范数最小二乘解

讨论四元数体上右线性方程组AB=b的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,得到了类似于复数域上同类问题的若干结果。

两种混合序列部分和乘积的渐近正态性

在不一定同分布的前提下,讨论φ-混合序列部分和乘积的渐近分布,进而推广了ρ-混合序列部分和乘积的结果.

数学建模融入经济数学教学中的案例及分析

经济数学是财经类专业的重要基础课程,在经济数学教学中讲授数学的基本概念和定理的同时,怎样引入数学模型进行教学,培养和激发学生学习数学的兴趣,是我们从事经济数学教学的教师都应该探讨的问题.本文结合经济数学教学的实践,介绍了经济数学教学中的几个经典经济模型案例,将数学与经济学有机地联系起来,让数学变得既生动又符合实际,取得了很好的教学效果.

矩阵值Caratheodory函数广义块Pick矩阵的秩不变性

Lasarow推导出矩阵值Caratheodory函数的第一、第二型广义块Pick矩阵及其变型的秩不变性.这些矩阵由同一个Caratheodory函数的值与它的直到某阶的导数值确定.利用文献中提出的块Toeplitz向量方法,该文断言,这些块矩阵的秩分别相关并重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩,从而改进了这两类广义块Pick矩阵的秩不变性结论的证明.

加法可逆半环上的Fuzzy同余

定义了加法可逆半环上的Fuzzy同余关系,讨论了带有Fuzzy同余关系的加法可逆半环S的性质。证明得出:如果S是一个带有Fuzzy同余关系μ的加法可逆半环,则S关于μ的Fuzzy同余类做成一个加法可逆半环。给出了带有Fuzzy同余关系的加法可逆半环的同态性质。

对一离散Hopfield神经网络稳定性定理的补充

对一离散型Hopfield神经网络的稳定性定理进行讨论,对其结论作了补充修改,并以具体例子说明了定理修改的必要性.

有条件(S)真BCI代数的若干性质

用BCK-代数扩张的方法研究了有条件(S)的BC I-代数的序关系,给出了:(1)有限BCK-代数B有条件(S)它的Isek i扩张是有条件(S);(2)设I是真BC I-代数,B是I的BCK-部分,且B有限,E是I的P-半单部分,如果I=B∪LE且B作为BCK-代数有条件(S),则I也具有条件(S).

基于问题探究式方法在高等代数教学中的应用——以浙江大学为例

基于问题探究式教学是以学生为主体,教师预先提出问题并引发学生探究,学生以小组合作的方式进行探究式学习.以浙江大学高等代数(下册)为例,介绍基于问题探究式的教学策略和教学方法.实践表明,该方法在一定程度上有利于培养学生的探究意识和学习兴趣,有利于提高学生解决问题的能力.

平坦模,投射模和自由模

设Λ=kΛ1Λ2…是局部有限的诺特的连通分次代数,M∈grmod(Λ).则M是平坦模当且仅当M是投射模当且仅当M是自由模.作为该定理的应用,证明了如果k∈Boun(Λ),则Finitistic维数猜想对于Λ是成立的.

半群环的S-弱正则性

研究了环的S-弱正则性,得到S-弱正则性刻画的一个充分必要条件,即设R是环,J是R的任何理想,则R是S-弱正则环R/J和J都是S-弱正则环.另一部分讨论了半群环和收缩半群环的S-弱正则性,得到一些重要性质.

泛灰矩阵的运算性质

本文在泛灰数的基础上，引入了泛灰矩阵的概念，讨论了泛灰矩阵的运算性质。